大学物理—刚体的转动(1).ppt

* 二、转动定律 取刚体内任一质元i，它所受合外力为Fi，内力为fi。 － 转动惯量 刚体定轴转动定律： MZ * 刚体定轴转动定律： 转动定律是解决刚体定轴转动问题的基本方程 与经典力学中牛顿第二定律的地位相当 应用转动定律解题步骤与牛顿第二定律时完全相同 刚体所受的对于某一固定转轴的合外力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在此合外力矩作用下所获得的角加速度的乘积。 注意：转动定律中的 M、J、β 均对同一转轴。 * 例4.3 已知：定滑轮 解: 受力图 轻绳 不伸长 无相对滑动 求：1）物体加速度a 2）绳子的张力T 3 ) 滑轮转动的角加速度 设 得解 * 第5章 刚体的转动 * 5.1 刚体运动的描述 5.2 力矩 转动定律 转动惯量 5.3 角动量守恒 5.4 转动中的功和能 本章主要内容 * 基本要求 一 理解描写刚体定轴转动的物理量，掌握角量与线量的关系。 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理，了解平行轴定理 。 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题。 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题。 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律。 * 5.1 刚体运动的描述 一、刚体的平动 二、刚体的定轴转动 * 刚体 ：在外力作用下，形状和大小都不发生变化 的物体。 特点：在外力作用下，各质元之间的相对位置 保持不变。 刚体是一种理想化模型。 * 一、刚体的平动 　　刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行— 刚体平动。 刚体的运动 平动 转动 定轴转动 非定轴转动 * 一、刚体的平动 　　刚体运动时，若在刚体内所作的任一条直线都始终保持和自身平行— 刚体平动。 刚体的运动 平动 转动 定轴转动 非定轴转动 * 刚体平动的特点： (1) 刚体中各质元的运动情况都相同 (2) 刚体的平动可归结为质点运动 两边对时间求导得 * 例4.1 一大型回转类“观览圆盘”如图所示。圆盘的半径R=25 m，供人乘坐的吊箱高度L=2 m。若大圆盘绕水平轴均速转动，转速为0.1 r/min。 解: 求:吊箱底部A点的轨迹。 吊箱平动 * 二、刚体的定轴转动 当刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动。 若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为定轴转动。 * 二、刚体的定轴转动 当刚体内所有质元都绕同一直线作圆周运动，这种运动称为转动。 若转轴的位置和方向是固定不动的，此时刚体的转动称为定轴转动。 特点：刚体内所有质元具有相同的角位移、角速度和角加速度。－－刚体上任一质元作圆周运动的规律即代表了刚体定轴转动的规律。 * 刚体的一般运动： 平动 转动 + * 刚体的一般运动： 平动 转动 + * (3) 角速度 (1) 角位置 (4) 角加速度 从上往下看，逆时针为正，顺时针为负 1、刚体定轴转动的角量描述 (2) 角位移 注意：对刚体不存在整体的线速度！ * (2) 角速度和角加速度均为矢量。 在刚体定轴转动时可用正负表示。 (1) 通常规定角位置的方向：沿逆时针方向为正，沿顺时针方向为负。 说 明 (4) 角加速度的方向与角速度增量 方向一致。当?与?同号时，加速转动； ?与?异号时，减速转动。 方向: 右手螺旋法则 (3) * 2、角量与线量的关系 3、刚体定轴匀加速转动方程 * 5.2 力矩 转动定律 转动惯量 一、力矩 二、转动定律 三、转动惯量 四、平行轴定理 五、转动定律的应用 * 力 改变刚体的转动状态 刚体获得角加速度 ? ? 质点获得加速度 改变质点的运动状态 规定：使刚体沿逆时针旋转的力矩为正，反之为负。 一、力矩 大小： 垂直 组成的平面， 右手螺旋法则 （N·m） 方向： 力 在垂直于转轴的平面内 力 对转轴z的力矩： * 　力 F 不在垂直于转轴的转动平面内时对z 轴的力矩： 注意：力对转轴的力矩取决于力的大小、 力的方向以及力的作用线和转轴的距离。 d A ? O * O (2) 刚体内作用力和反作用力 对转轴的力矩互相抵消： (1) 若同时有几个力作用于一个绕定轴转动的刚体，则刚体所受的合力矩等于各个力对转轴的力矩的代数和： 讨论： * x L ? O M y 例4.2 长为 L、质量为M的棒，在摩擦系数为? 的桌面上转动。 根据力矩 x