数字图像处理图像变换课件.pptVIP

图3.10 离散余弦变换 （a）原始图像 （b）DCT系数 Slide * 精品课件资料 3.3 二维离散沃尔什-哈达玛变换（DHT） 前面的变换是余弦型变换，基底函数选用的是余弦型。 图像处理中有些变换常常选用方波信号或者它的变形。 沃尔什（Walsh）变换。 沃尔什函数是一组矩形波，其取值为1和-1，便于计算机运算。 函数有三种排列或编号方式，以哈达玛排列最便于快速计算。 采用哈达玛排列的沃尔什函数进行的变换称为沃尔什-哈达玛变换，简称WHT或直称哈达玛变换。 Slide * 精品课件资料 3.3.1 沃尔什变换 沃尔什函数系 函数值仅取+1和–1两值的非正弦型的标准正交完备函数系。 由于二值正交函数与数字逻辑中的两个状态相对应，所以非常便于计算机和数字信号处理器运算。 Slide * 精品课件资料 图3.11 沃尔什函数系的前10个函数 Slide * 精品课件资料 沃尔什函数有三种排列或编号方式 列率排列、佩利（Paley）排列和哈达玛（Hadamard）排列。 沃尔什变换的排列方式为列率排列。 与正弦波频率相对应，非正弦波形可用列率描述。 列率表示某种函数在单位区间上函数值为零的零点个数之半。 Slide * 精品课件资料 一维沃尔什变换核g(x,u) 设N = 2n，变换核为 bk(z)代表z的二进制表示的第k位值。核是一个对称阵列，其行和列是正交的。 Slide * 精品课件资料 一维沃尔什变换 正变换： 逆变换： Slide * 精品课件资料 二维沃尔什变换 正变换： 逆变换： Slide * 精品课件资料 【例3.5】求图像 f 的DWT，并反求 f。 【解】W =G f G，采用MATLAB程序求解W。 f = [2 5 5 2; 3 3 3 3; 3 3 3 3; 2 5 5 1]; G = [1 1 1 1; 1 1 -1 -1; 1 -1 -1 1; 1 -1 1 -1]; W = (1/16)*G*f*G Slide * 精品课件资料 运行结果为 W = 3.1875 0.0625 -0.8125 0.0625 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625 0.1875 0.0625 -0.8125 0.0625 0.0625 -0.0625 0.0625 -0.0625 Slide * 精品课件资料 蝶式运算流程图 (按时间分解) Slide * 精品课件资料 蝶式运算流程图 (按时间分解) Slide * 精品课件资料 Slide * 精品课件资料 1.4.２ 基数2按频率分解的算法 这种分解方法是直接把序列分为前 点和后 点两个序列，即 (3—55) Slide * 精品课件资料 Slide * 精品课件资料 1.5 用计算机实现快速付傅里叶变换 利用 FFT 蝶式流程图算法在计算机上实现快速傅里叶变换必须解决如下问题： 1）、 迭代次数 r 的确定； 2）、对偶节点的计算； 3）、加权系数 的计算； 4）、重新排序问题。 Slide * 精品课件资料 (1) 迭代次数r的确定 由蝶式流程图可见，迭代次数 r 与 N 有关。值可由下式确定 (3—59) 式中 N 是变换序列的长度。对于前述基数2的蝶式流程图是2的整数次幂。例如，序列长度为8则要三次迭代，序列长度为16时就要4次迭代等等。 Slide * 精品课件资料 (2) 对偶节点的计算 在流程图中把标有 的点称为节点。其中下标 l为列数，也就是第几次迭代，例如， 则说明它是第一次迭代的结果。 代表流程图中的行数，也就是序列的序号数。其中每一节点的值均是用前一节点对计算得来的。 Slide * 精品课件资料 在蝶式流程图中，把具有相同来源的一对节点叫做对偶节点。如: 和 就是一对对偶节点，因为它们均来源于 x(0) 和 x(4) 。 对偶节点的计算也就是求出在每次迭代中对偶节点的间隔或者节距。 Slide * 精品课件资料 由流程图可见，第一次迭代的节距为 ，第二次迭代的节距为 ，第三次迭代的节距为 等等。由以上分析可得到如下对偶节点的计算方法。 Slide * 精品课件资料 如果某一节点为 ，那么，它的对偶节点为 式中