人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总超值哦.docx

二次根式的学问点汇总 学问点一： 二次根式的概念 形如〔〕的式子叫做二次根式。 注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必需留意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。 例1．以下式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、〔x0〕、、、-、、〔x≥0，y≥0〕． 分析：二次根式应满意两个条件：第一，有二次根号“〞；第二，被开方数是正数或0． 学问点二：取值范围 1、?? 二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≧0时，有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。 2、? 二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，没有意义。 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 学问点三：二次根式〔〕的非负性 〔〕表示a的算术平方根，也就是说，〔〕是一个非负数，即0〔〕。 注：因为二次根式〔〕表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数〔〕的算术平方根是非负数，即0〔〕，这特性质也就是非负数的算术平方根的性质，和肯定值、偶次方类似。这特性质在解答题目时应用较多，如假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0；假设，那么a=0,b=0。 例4(1)y=++5，求的值．(2)假设+=0，求a2004+b2004的值 学问点四：二次根式〔〕的性质 〔〕 文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注：二次根式的性质公式〔〕是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：假设，那么，如：，. 例1 计算 1．〔〕2 2．〔3〕2 3．〔〕2 4．〔〕2 例2在实数范围内分解以下因式: 〔1〕x2-3 〔2〕x4-4 (3) 2x2-3 学问点五：二次根式的性质 文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的肯定值。 注： 1、化简时，肯定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，假设是正数或0，那么等于a本身， 即；假设a是负数，那么等于a的相反数-a,即； 2、中的a的取值范围可以是随意实数，即不管a取何值，肯定有意义； 3、化简时，先将它化成，再依据肯定值的意义来进展化简。 例1 化简 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例2 填空：当a≥0时，=_____；当a0时，=_______，并依据这一性质答复以下问题． 〔1〕假设=a，那么a可以是什么数？〔2〕假设=-a，那么a是什么数？ 〔3〕a，那么a是什么数？ 例3当x2，化简-． 学问点六：及的异同点 1、不同点：及表示的意义是不同的，表示一个正数a的算术平方根的平方，而表示一个实数a的平方的算术平方根；在中，而中a可以是正实数，0，负实数。但及都是非负数，即，。因此它的运算的结果是有差异的，?，而 2、一样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无意义，而. 学问点七：二次根式的乘除 1、 乘法·＝〔a≥0，b≥0〕 反过来：=·〔a≥0，b≥0〕 2、除法=〔a≥0，b0〕 反过来，=〔a≥0，b0〕 〔思索：b的取值及a一样吗？为什么？不一样，因为b在分母，所以不能为0〕 例1．计算 〔1〕4× 〔2〕× 〔3〕× 〔4〕× 例2 化简 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例3．推断以下各式是否正确，不正确的请予以改正： 〔1〕 〔2〕×=4××=4×=4=8 例4．计算：〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例5．化简： 〔1〕 〔2〕 〔3〕 〔4〕 例6．，且x为偶数，求〔1+x〕的值． 3、最简二次根式应满意的条件： 〔1〕被开方数不含分母或分母中不含二次根式； 〔2〕被开方数中不含开得尽方的因数或因式 〔熟记20以内数的平方；因数或因式间是乘积的关系，当被开方数是整式时要先推断是否可以分解因式，然后再视察各个因式的指数是否是2〔或2的倍数〕，假设是那么说明含有能开方的因式，那么不满意条件，就不是最简二次根式〕 例1．把以下二次根式化为最简二次根式(1) ; (2) ; (3) 4、化简最简二次根式的方法： (1) 把被开方数(或根号下的代数式)化成积的形式，即分解因式； (2) 化去根号内的分母〔或分母中的根号〕，即分母有理化； (3) 将根号内能开得尽方的因数(或因式)开出来．〔此步须要特殊留意的是：开到根号外的时候要带肯定值，留意符号问题〕 5.有理化因式：一般常见的互为