第二章 原子的能级和辐射－4.ppt

轨道的方向量子化 §2 .10 玻尔对应原理 1920年 三、史特恩—盖拉赫实验 * * * * * ?1916 索末菲: 1) 圆轨道 椭圆轨道 2)引入相对论修正 3)提出量子化通则 椭圆轨道的量子化条件 半长轴： 半短轴： 各量子 数取值： 原子能量： 考虑相对论效应 量子化通则 在坐标是时间的周期函数的系统中，每一个自由度都必须分别满足量子化条件： 一、空间取向量子化 一般地说，在电场或磁场中，原子的角动量的取向也是量子化的 §2.8 施特恩—盖拉赫实验与空间取向量子化 二、 施特恩—盖拉赫实验 1921年 无磁场 有磁场 N S 三、电子轨道运动磁矩 闭合通电回路的磁距 原子中电子绕核运动相当于一个环形电流， 因此，也必定具有磁距 设电子绕核运动的周期为T， （2） （1） 为磁矩方向的单位矢量。 椭圆轨道面积元大小为 解得： （3） 将（2）（3）式代入（1），得： r i -e no P 写成矢量式为 所以，原子具有轨道磁距，且其大小是量子化的, 方向与轨道角动量的方向相反. 又 令 说明了：原子有磁性的原因 但是为何有两条分离的黑斑？ 四、空间取向量子化 均匀电场中： 电偶极矩 受力： 受力矩： ： 1．电偶极子 合力 在外场方向的投影 (2)非均匀电场中： 随Z的变化为 电场强度沿Z轴， 2．磁偶极子 具有等值异号的两个点磁荷构成的系统称为磁偶极子。 比如, 一根小磁针 ,一个载流的小闭和圆环 均匀磁场中： 受力： 受力矩： 质心会受力作用产生运动， 在外磁场方向的投影 (2)非均匀磁场中： 随Z的变化为 磁场强度沿Z轴， 磁矩 在非均匀磁场B 在非均匀电场中一样， 如沿z方向磁场不均匀， 则有 中如同电偶极子 原子进入非均匀磁场l中， 在x＝l处 五、史特恩－盖拉赫实验结果分析 沿x方向,作匀速运动。 沿Z方向,作匀加速运动： l＝v0 t1 在x＝l处 有两条黑斑，说明有两个μZ值，也就是说有两个β值， 这就是说 测得相片上两黑斑的距离，求得的μ正是一个玻尔磁子的理论值， 这表明 银原子在磁场中只能取两个方向． 原子的磁矩确实具有一个玻尔磁子理论值那样的数量级． 六、轨道空间取向量子化的理论简介 电子在三维空间中运动 图2.8.3轨道角动量的空间取向 类似于索末菲引入的角动量量子化条件 我们可以引入第三个量子化条件 由于 显然 对于一个nφ 来说 ， 对于每一个nφ值， nψ有 个不同的值， 即θ可取 个值，电子轨道有这么多取向 例如：当 时，有3个轨道取向 当nφ＝2时，有5个轨道取向 当nφ＝3时，有7个轨道取向 n?=+1 n?=+2 n?=+3 0 -1 +1 0 -1 -2 +2 +1 0 -1 -2 -3 n?=+1 n? =1 n?=+2 n? =2 n?=+3 n?=3 0 -1 +1 0 -1 -2 +2 +1 0 -1 -2 -3 证明了：（1）原子有磁矩。 （2）原子轨道在外磁场中的取向是 量子化的 （3）算得的μ值正好是一个玻尔磁子 μB的理论值，证明了原子磁矩的 大小是量子化的。 此外：开辟了原子束和分子束实验的新领域，是对原子在外磁场中取向量子化的首次直接观察,是原子物理学中最重要的实验之一. 1943年，获诺贝尔物理奖 存在问题：理论上预言应分为2n??+1束,即 奇数束。实验上是两束，为偶数。为什么？ 七、史特恩－盖拉赫实验意义 阐述：微观量子理论与宏观经典理论的对应关系 对应原理的主要思想是：在大量子数极限情况下，量子体系的行为将渐近地趋向经典力学体系。 1.能级与能量连续的对应 按量子理论，氢原子能级 这一基本思想说明了量子理论的规律比经典理论更具有普遍性 能级间隔 这就是说当n极大时，能级可以认为是连续的， 可见随着n→∞，ΔE→0。 这时如果原子的能级逐级下降并发出辐射，则它的能量就连续减少，这与经典物理的结果相一致。 此时量子化的特征就消失了。 按玻尔量子理论，辐射的量子频率为 2.辐射的量子频率与经典频率的对应 在经典理论中 对照上式和(2.5.3)式 对照以上两式 当原子的能级逐级下降时，Δn=1，就有ν＝f， 对应原理也可表述为： 经典物理定律在经典范围内有效； 同时，量子物理