量子力学课件2.ppt

第二章 波函数和 Schrodinger 方程 §1 波函数的统计解释 §2 态叠加原理 §3 力学量的平均值和算符的引进 §4 Schrodinger 方程 §5 粒子流密度和粒子数守恒定律 §6 定态Schrodinger方程 §1 波函数的统计解释 （一）波函数 （二）波函数的解释 （三）波函数的性质 例题1：粒子在一维无限深势阱中运动，设 ，求归一化常数A。 说明二点： ①???对体系测量力学量 时， 测得值为 ，认为在未测之前可能处于态 上，则称 是体系的一个可能态； 如测得值为 ，认为 也为体系的可能处 的态。 因此，体系处的可能态为： ② 如体系处于 ，那测量力学量 的测得值，可能为 或 ，而不可能为其他 值。而测得 和 的几率分别为 。 态叠加原理是否正确，是以导出的结果是 否正确为依据。 讨论（经典波函数与量子波函数比较） ①?? ② ③ 若 ，经典认 为是一个新的振动态，即以 来描述物理量 在空间的波动，不能说物理量可能作 波 动，或者可能作 波动。但对量子力学来， 说体系可能处于 态，也可能处于 态。但不会处于 态 （ ）。因 测量力学量 所得的测量值是不会为 的。 有时在处理物理问题时，常将函数 展 开 对经典物理学来说，这仅是一个数学处理，如富 里叶分解。这仅表明有各种波相干。但并不能说， 振荡发生在某一频率上。而量子力学中的态叠加 原理则赋于这一展开以新的物理含意：测量力 学量 ，可能测得值仅为 的 值， 其几率 ，即系数 不仅仅是展开系数， 而是正比于取值 的几率振幅。 ④ 它反映了一个非常重要的性质。而这在经 典物理学中是很难被接受的。我们知道一个动 量为 的自由粒子是以一个平面波 描述；动量为 的自由粒子是以平面波 描述。但体系（一个自由粒子）也可能处于这两 个态的叠加态上，即体系所处的态为 。 可是这个态没有确定的动量 （当你预言动量的 测量值时）。事实上，自由粒子仅反映 ， 而不是说，自由粒子的动量只能取某个确定值 即只能处于态 。它也能处于 的态上。事实上，描述自由粒子状态的最普遍的 形式为 而 所以，量子力学允许体系处于这样一个态 中，在这个态中，某些物理量没有确定值（而从 经典物理学看，这是不可思议的。）。 具有确定动量的自由粒子是以平面波来描述。 薛定谔（1887——1961） 奥地利物理学家。在维也纳大学上学时，掌握了连续介质物理学中的本征值问题，为他后来的研究工作打下了基础。1910年，他23岁获得了博士学位。1921——1926年在苏黎世大学任教。这段时期是他一生中取得最伟大成就的岁月。1925年末，由相对论质能关系，他得到了相对论薛定格方程（现在称为克莱因—高登方程）。将其用于氢原子，得到的结果并不好。为此他很沮丧，怀疑自己的方法是错误的（后来才知道，克莱因—高登方程仍然是对的，但它描写的是自旋为零的粒子，不能用来研究氢原子中的电子，因为电子的自旋是1/2）。但不久，他又重新振作起来，把他的方法用于低能电子建立了薛定谔方程，很好的解释了电子的行为，导致波动力学出现（1926年1月）。 除波动力学外，当时已建立了海森堡的矩阵力学（当时被称为量子力学），薛定谔证明了这两种理论在数学上是完全等价的。薛定谔由于建立波动力学（现一般称为量子力学）而和狄拉克同获1933年诺贝尔物理学奖。 作业： 周书：2.1；2.2 例： 电子在晶体表面反射后，电子可能以各种不同