霍亮生第四章 数字逻辑基础.ppt

第四章 数字逻辑基础 §4.2 逻辑代数中的基本运算 §4.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式 §4.3 逻辑代数中的基本定律和常用公式 4.3.3 常用公式 4、混合变量的吸收： A B + A′ C + B C = A B + A′ C AB + A′C + B C = A B + A′C + B C ( A + A′) = A B + A′C + A B C + A′B C = A B + A′C A B + A′ C + BCD = A B + A′ C AB + A′C + BCD = A B + A′C + B C D ( A + A′) = A B + A′C + A B C D + A′B C D = A B + A′C 两个乘积项分别包含 A 和 A ′两个因子，而其余因子组成第三个乘积项或者是第三个乘积项的因子，则第三个乘积项可消去。 §4.4 逻辑函数及其表示方法 4.4.1 逻辑函数的建立 4.4.1 逻辑函数的建立 4.4.2 逻辑函数的表示方法 §4.5 逻辑函数的公式化简法 §4.6 逻辑函数的卡诺图化简法 4.6.2 用卡诺图化简逻辑函数 二、填项 三、勾圈化简 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 11 01 00 BC A ② 4（22）个相邻的小方格可合并为一个乘积项，且消去2 个变量。 1 1 1 10 1 1 1 1 11 1 1 1 1 01 1 1 1 00 10 11 01 00 CD AB 注意：行的两头或列的两头也是相邻的；四个角也是 相邻的。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 10 11 01 00 BC A ③ 8（23）个相邻的小方格可合并为一个乘积项，且消去3 个变量。 1 1 10 1 1 11 1 1 1 1 01 1 1 1 1 00 10 11 01 00 CD AB 2n 个相邻小方格可合并为一个乘积项，且消去n个变量. 注意： 相邻单元的个数必须是2n个，并组成矩形时，才可以合并。 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 选择乘积项（画圈）的原则： 1、应把卡诺图中所有的1圈完。 2、圈的个数应最少。 3、圈越大越好 4、每个圈中必须包含一个新的最小项，否则得到的乘积项是多余的。 1、每次勾圈 时，应包含尽量多的独立格, 以避免出现冗 余项。 2、化简结果不唯一。 注意问题 逻辑函数的最小项之和形式 例如： 利用基本公式 A + A = 1 可以把任何一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 例：将逻辑函数式展开为最小项之和的形式 逻辑函数的最小项之和形式 2、用卡诺图表示逻辑函数 将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项（即两个最小项只有1位取值不同）在几何位置上也相邻地排列起来，所得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。 因为这种方法是由美国工程师卡诺首先提出的，所以把这种图形叫做卡诺图。 1、图形两侧标注的“0”和“1”是对应变量的格雷码编码； 2、逻辑变量格雷码编码组合所对应的方格与取该编码组合时值为“1”的最小项对应； 3、逻辑变量格雷码编码组合所对应的十进制数大小是对应的最小项的编号； 4、表中最小项之间包含自然相邻和逻辑相邻。表格中每行或每列的首尾项为逻辑相邻。 两变量卡诺图 三变量卡诺图 四变量卡诺图 （d）五变量（A、B、C、D、E）最小项的卡诺图 四位循环码(Gray code:格雷码）: 特点：相邻两个编码之间，只有一位变量的状态取值不同。 相邻 相邻 相邻 相邻 两位循环码 既然任何一个逻辑函数都能表示为若干最小项之和的形式，那么也就可以用卡诺图表示任意一个逻辑函数。 传统方法： 1、将逻辑函数化为最小项之和的形式； 2、在卡诺图上与这些最小项对应的位置上填入“1”，在其余位置上填“0”或者不填。 任何一个逻辑函数都等于它的卡诺图中填入“1”的那些最小项之和。 2、用卡诺图表示逻辑函数 例： 用卡诺图表示逻辑函数 解：1、首先将Y化为最小项之和的形式 2、用卡诺图表示逻辑函数 2、画出四变量最小项的卡诺图，在对应于函数式中各最小项的位置上填“1”。 函数Y的卡诺图表示形式 2、用卡诺图表示逻辑函数 卡诺图化简法步骤: 一、布阵（画法规则） 二、填项（用卡诺图