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第一大类： 效用与风险 1. 效用函数是怎样与风险联系的，为什么？ 由于效用函数视决策者对风险态度的不同而不同，因而效用函数也有不同的类型，如图3-6 所示。 直线型效用函数与决策的货币效果成线性关系，决策者对决策风险持中立态度，属中间型决 策者。决策者只需要根据期望损益值作为选择方案的标准，而不需要利用效用函数。其所对 应的曲线如图 3-6 中的A 线所示。 2.保守型效用函数 保守型效用函数表示随着货币额的增多而效用递增，但其递 增的速度越来越慢。决策者对 利益的反应比较迟缓，而对损失的反应则比较敏感，不求大利，但求规避风险，这是一种谨 慎小心的保守型决策者。这类函数所对应的曲线为保守型效用曲线，如图 3-6 中的B 曲线所 示。曲线中间部分呈上凸形状，表示决策者厌恶风险，上凸的越厉害，表示厌恶风险的程度 越高。 3.冒险型效用函数 冒险型效用函数表示随着货币额的增多而效用也递增，但递增的速度越来越快，决策者想获 得大利而不关心亏损，也即决策者对于亏损反应迟缓，而对利益却很敏感，是一种想谋大利、 不怕冒险的进取型的决策者。这类函数所对应的曲线为冒险型效用曲线，如图 3-6 中 C 线所 示。曲线中间的部分成上凹形状，表示决策者喜欢冒险，敢于做大胆的尝试。效用曲线上凹 得越厉害，表示决策者冒险性越大。 4.渴望型效用函数 渴望型效用函数表示在货币额不大时，决策者具有一定的冒险胆略，但一旦货币额增至相当 数量时，他就转为稳妥策略。这类函数所对应的曲线为渴望型效用曲线，如图 3-6 的 D 线所 示，在曲线上有一个拐点(c,h) ，左段呈上凹，右段呈上凸。这种决策者的特点是一曲线上 的拐点(c,h) 为分界点，当效用值小于h 时，他喜欢采取冒险行动，而当效用值大于h 时， 他又改为稳妥策略。 P57 2.效用函数存在哪些不足？你认为应该怎样改进？ 答：西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。这是因为， 效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。 而要满足这些假设条件，就必须事先要求效用函数的存在。事实上，如果没有效 用函数的事先存在，消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行 满足完备性、传递性和连续性的偏好判断的。而这正是在心理实验中发现那些事 先没有设定效用函数的人们的选择缺乏传递性的根本原因。进一步地，上述存在性 定理所“证明”的效用函数是连续性的，从而是基数效用，而不是非连续的序数效用。也就 是说，序数效用的存在性并没有得到任何证明。而基数效用的最大问题是如何确定“效用单 位”。对于一个“效用单位”到底是多少的问题，所以我们必须合适的定量效用单位才能完 善效用函数。 3. 什么是期望效用函数？存在的问题是什么？简要说明效用函数研究的新进展。 如果某个随机变量 X 以概率 Pi 取值 xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi 时的效用为 u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是： U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn) 其中，E[u(X)]表示关于随机变量X的期望效用。因此U(X)称为期望效用函数， 又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM 函数）。另外，要说明的是期望效 用函数失去了保序性，不具有序数性 EU理论及SEU 理论描述了“理性人”在风险条件下的决策行为。但实际上人并不是纯粹的 理性人，决策还受到人的复杂的心理机制的影响。因此，EU 理论对人的风险决策的描述性 效度一直受到怀疑。Kahneman和Tversky(1979)引入系统的非传递性和不连续性的 概念，以解决优势违背问题； “后悔”的概念被引入，以解释共同比率效应和 偏好的非传递性；如Loomes和Sudgen （1982）所提出的“后悔模型”引入了一 种后悔函数，将效用奠定在个体对过去“不选择”结果的心理体验上 （放弃选择 后出现不佳结果感到庆幸，放弃选择后出现更佳结果感到后悔），对预期效用函 数进行了改写（仍然保持了线性特征）。 4. 设某人拥有的财富为w，其效用函数形式为u(w)=1/w，他面对如下一个彩票：以概率p 得到w1,以概率1-p得到w2, 他需要拥有多少财富w使得他接受这个彩票和保持现有财富是 无差异的。 答w=pw1+(1-p)w2 5. 某人期望效用函数为u(w) w ，他的原始财富水平为4，他有一个彩票以的概率得到 12，以的概率得到0。他得到的期望效用是多少？他愿意出售这个彩票的最低价格是多少？ 6. 说明效用与风险的关系