考研数学线性代数有些复习策略.pdfVIP

考研数学线性代数有些复习策略 考研数学线性代数的复习阶段来临之际，我们需要规划好自己 的复习策略。为大家精心准备了考研数学线性代数复习规划，欢送 大家前来阅读。 考研复习的强化阶段已经结束，在这段时间，大家应该把所学 的知识系统化综合化。数学题目千变万化，有各种延伸和变形，考 生如果想在考研数学中取得好 成绩，就一定要认真仔细的复习，重 视三基(根本概念、根本方法、根本性质)，多思考多总结，做到融 会贯穿。教材把线性代数的内容分为了六章：行列式、矩阵、线性 方程组、向量、特征值和特征向量、二次型。但是从内容上线性代 数可以分为三大块内容： 第一局部，行列式和矩阵。行列式和矩阵是线性代数的根底局 部，在考试中常以选择题填空题的形式出题。在这局部，重点内容 是行列式的计算，逆矩阵以及初等变换和初等矩阵。其中，行列式 是线性代数中最根本的运算之一，考试直接考查行列式的知识点不 多，但作为间接考查的内容，行列式的计算在后续各个章节的题目 中都有所涉及。矩阵是线性代数中最根本的内容，线性代数中绝大 多数运算都是通过矩阵进行的，其相关的概念和运算贯穿整个学 科。线性代数中根本上没有题目不涉及到矩阵以及矩阵的运算的。 第二局部，线性方程组与向量。线性方程组与向量是线性代数 的核心内容，也是理解线性代数整个学科的枢纽。整个线性代数的 前半局部的主要知识点都可以以线性方程组的相关理论为轴串联起 来，后半局部的特征值与特征向量和二次型等理论也是通过线性方 程组与前面联系起来的。因此，本章是考生系统地把握整个学科的 关键。在考试中这局部所占的比重非常大，一般每年考查一道大题 加一道小题。大题可以考向量组的线性相关性，也可以考含参数的 线性方程组求解。 第三局部，特征向量与二次型。考试中，这局部所涉及的题目 多，分值大，特征值与特征向量是线性代数的重要内容，也是重要 的考点之一，既是对前面矩阵、线性方程组的知识的综合应用，也 是后面二次型的根底。二次型是对特征值与特征向量相关知识的开 展与应用，用到的方法也与上一章类似，在考试中一般与特征向量 交替或是结合出题。 线性代数概念多、定理多、符号多、运算规律多、内容相互纵 横交织，知识前后紧密联系。因此考研复习重点应该先充分理解概 念，掌握定理的条件、结论、应用，熟悉符号意义，掌握各种运算 规律、计算方法等等。根本概念、根本性质和根本方法一直是考研 数学的重点。 所以，考生在复习中一定要重视根本概念、根本性质和根本方 法的理解与掌握，多做一些基此题来稳固根本知识，并及时进行总 结，使所学知识能融会贯穿，举一反三。 根据以往经验，我们为大家总结了线性代数的通常主要考点： 1、行列式——行列式这局部没有太多内容，行列式的重点是计 算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值。 2、矩阵——矩阵是一个根底，关联到整个线代。矩阵的运算非 常重要，尤其不要做非法的运算(因为大家习惯了数的运算，在做矩 阵运算的时候容易受到数的影响，所以这个地方大家要把它搞清 楚)。矩阵运算里一个很重要的就是初等变换。我们在解方程组，求 特征向量都离不开这局部内容。这是我们矩阵局部的重点。 3、向量——向量这局部是逻辑性非常强的局部，主要包括证明 (或判别)向量组的线性相关(无关)，线性表出等问题，此问题的关 键在于深刻理解线性相关(无关)的概念及几个相关定理的掌握，并 要注意推证过程中逻辑的正确性及反证法的使用。向量组的极大无 关组，等价向量组，向量组及矩阵的秩的概念，以及它们相互关系 也是重点内容之一。用初等行变换是求向量组的极大无关组及向量 组和矩阵秩的有效方法。 4、特征值、特征向量——要会求特征值、特征向量，对具体给 定的数值矩阵，一般用特征方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0 即可， 抽象的由给定矩阵的特征值求其相关矩阵的特征值(的取值范围)， 可用定义Aξ=λξ，同时还应注意特征值和特征向量的性质及其应 用。有关相似矩阵和相似对角化的问题，一般矩阵相似对角化的条 件。实对称矩阵的相似对角化及正交变换相似于对角阵。反过来， 可由A 的特征值，特征向量来确定A 的参数或确定A，如果A是实 对称阵，利用不同特征值对应的特征向量相互正交，有时还可以由 λ1的特征向量确定出 λ2(λ2≠λ1)对应的特征向量，从而确定出 A. 另外，特征向量就是求齐次方程组的根底解系，你前面根底打 牢了，这里又不是新的内容。 5、二次型—