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暑假来临 xx 年考研数学复习备考手册
暑假即将来临,考研的日子也越来越近。各位考研学子和考研数学
的约会也应该是越来越紧密。传说中一门叫“高数”的科目,可谓
是顶峰深涧,难倒了不少的考研学子,更是让有些考研学子们欲哭
无泪却又欲罢不能啊!
高等数学在考研数学中占据着不可撼动的主导地位,大约占据了
56%的分数。是其它两科(线性代数、概率论与数理统计)的总和还
多。而在高数中各个考点也有着不同的趋分度。到目前为止,大局
部同学高数已经复习了一段时间了,有的同学甚至已经复习一遍
了。但是很多考生都会出现这样那样的问题,这些问题貌似不严
重,实际上你的习惯性毛病已经慢慢带你走进大错误这个泥潭。而
学好根底性知识,就是你能够走出错误泥潭的最大依仗。
微分学是高等数学的重要组成局部,其根本概念是导数与微分,根
本计算是求导与求微分,根本应用主要是几何和物理应用。
按照《考试大纲》,本篇要求理解和掌握的是:导数和微分的概
念,导数与微分的关系,导数的几何意义,函数的可导性与连续性
之间的关系,导数的四那么运算法那么和复合函数的求导法那么,
根本初等函数的求导公式,罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定
理,用洛必达求未定式极限的方法,函数的极值概念,用导数判断
函数单调性和求函数极值的方法,函数最大纸和最小值的求法及其
应用。
要求会求和了解的是:平面曲线的切线与法线方程,导数的物理意
义,用导数描述一些物理量,微分的四那么运算和一阶微分的形式
不变性,函数的微分,高阶导数的概念,简单函数的高阶导数,分
段函数的导数,隐函数和由参数方程确定的函数以及反函数的导
数,应用罗尔定理、朗格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定
理,用导数判断函数的凹凸性,函数图形的拐点以及垂直、水平和
斜渐近线,描绘函数的图形,曲率、曲率圆和曲率半径的概念。
微分学这局部内容是是高等数学的重要局部,导数作为高数的三大
工具之一,每年必考。一元函数微分学是多元函数微分学的根底,
尤其是导数的计算是偏导数计算的根底,至于一元函数微分学根底
打好了,多元函数微分学学起来才得心应手。另外导数计算这局部
也是后面不定积分计算的根底,如果导数计算相当熟练,求导公式
熟记于心,不定积分计算这局部学习起来就能很顺利。这章在考试
中每年必考,是一个比拟容易命题并且具有一定综合性题目的章
节。
微分学这局部在同一张试卷上几乎有一半多的题目都会用到导数计
算,除此之外该局部每年必会单独直接命题,既有大题又有小题,
分值一般是2道小题(8分)和1道大题(10分),由此可见本章
的重要性。
直接命题常见题型:(1)直接考察导数定义或可微定义;(2)导
数计算:参数方程求导或隐函数求导或变限积分求导;(3)求函数
的单调区间、凹凸区间、极值和拐点;(4)求切线与法线方程;
(5)求渐近线;(6)用中值定理进行相关证明;(7)不等式证
明;(8)根据函数图像画出导函数图像。其中(1)(2)(3)
(4)(5)(8)常见于小题,(3)(6)(7)常见于大题。
间接命题:(1)与微分方程相结合;(2)与变限积分相结合;
(3)与幂级数相结合。
由此可看出导数这局部在整个高数乃至考研数学中的重要性,就直
接命题而言,分值就占到了20分左右,再加上间接用到导数的题
目,甚至线性代数概率论与数理统计中也会用到导数,分值占得比
重之大不言而喻。
以上是对导数局部的概述,希望对大家复习有所帮助。暑期将近,
天气也越来越热了,希望大家在学习的同时能够照顾好自己的身
体。最后祝大家复习顺利!
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