2018学年第一学期海曙区初三期期末考数学试卷（含答案解析）.doc

第PAGE1页（共NUMPAGES1页） 2018-2019学年浙江省宁波市海曙区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．（4分）下列事件中，属于不可能事件的是　　 A．明天会下雨 B．从只装有8个白球的袋子中摸出红球 C．抛一枚硬币正面朝上 D．在一个标准大气压下，加热到水会沸腾 2．（4分）若，则　　 A． B． C． D． 3．（4分）二次函数图象的对称轴是　　 A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．（4分）中，，，，则的值是　　 A． B． C． D． 5．（4分）如图，圆半径为，弓形高为，则弓形的弦的长为　　 A． B． C． D． 6．（4分）如图，在中，分别交，于点，，若，则下列说法不正确的是　　 A． B． C． D． 7．（4分）已知点，，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是　　 A． B． C． D． 8．（4分）如图，为直径的延长线上一点，切于点，若，则　　 A． B． C． D． 9．（4分）如图，三角形纸片的周长为，，是的内切圆，玲玲用剪刀在的左侧沿着与相切的任意一条直线剪下一个，则的周长是　　 A． B． C． D．根据位置不同而变化 10．（4分）下列说法：①三点确定一个圆，②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，③相等的圆心角所对的弦相等，④三角形的内心到三边的距离相等，其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（4分）如图，已知的半径为5，弦，，则图中阴影部分面积为　　 A． B． C． D． 12．（4分）如图，是半圆的直径，为弧中点，点、分别在弦、上，且，若设，，则关于的函数图象大致是　　 A． B． C． D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 13．（4分）盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意摸出一支笔芯，则摸出黑色笔芯的概率是　　． 14．（4分）点是线段的黄金分割点，，则　　．（用根号表示） 15．（4分）已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的圆心角为　　度． 16．（4分）如图，的两条中线，交于点，交于点．若，则　　． 17．（4分）如图抛物线与直线相交于点、，与轴交于点，若为直角，则当时自变量的取值范围是　　． 18．（4分）如图，是的直径，，为弧中点，点是上一个动点，取弦的中点，则的最大值为 　　． 三、解答题（第19题6分，第20、21题8分，第22、23、24题10分，第25题12分，第26题14分，共78分） 19．（6分）计算：． 20．（8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆的高度，站在教学楼上的处测得旗杆底端的俯角为，测得旗杆顶端的仰角为，如旗杆与教学楼的水平距离为，求旗杆的高度．（参考数据：，， 21．（8分）2018年6月，宁波全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是红色：有害垃圾；蓝色：可回收垃圾；绿色：厨余垃圾；黑色：其他垃圾． （1）居民将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，问他能正确投放垃圾的概率是　　． （2）居民手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入其他垃圾桶．问：两袋垃圾都投放错误的概率？请画出树状图或列表说明理由． 22．（10分）如图，已知的半径垂直于弦，点在的延长线上，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求． 23．（10分）如图是的正方形网格，的三个顶点均在格点上． （1）将绕点逆时针方向旋转得到△，在图①中作出△； （2）在图②中作一个与相似且面积最大的格点△； （3）在图③中找出三个与点、、在同一圆上的格点，并用，，标注． 24．（10分）如图，在斜坡上按水平距离间隔50米架设电缆，塔柱上固定电缆的位置，离塔柱底部的距离均为20米，若以点为原点，以水平地面所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，已知斜坡所在直线的解析式为，两端挂起的电缆下垂近似成二次项系数为抛物线的形状． （1）点的坐标为　　，点的坐标为　　； （2）求电缆近似成的抛物线的解析式； （3）小明说：在抛物线顶点处，下垂的电缆在竖直方向上与斜坡的距离最近，你是否认同？请计算说明． 25．（12分）定义：对角线互相垂直的圆内接四边形叫做圆的奇妙四边形． （1）如图①，已知四边形是的奇妙四边形，若，，则　　； （2）如图②，已知四边形内接于，对角线交于点，若， ①求证：四边形是的奇妙四边形； ②作于，请猜想与之间的数量关系，并推理说明． 26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）求过点、、三点的抛物线解析式； （2）在抛物线上取点，若点的横坐标为10，求点的坐标及的度数； （3）设抛物线对称轴交轴于点，的外接圆圆心为（如图②， ①求点的坐标及的半