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第三章 不等式
3.1.2 不等式的性质
我今年a岁,爸爸今年b岁,则我们的年龄大小关系为_____
a﹤b
爸爸今年b岁,爷爷今年c岁，则爸爸爷爷的年龄大小关系为____
b﹤c
你能说出我和爷爷年龄的大小关系吗？
a﹤c
我们先明确一下同向不等式与异向不等式的概念.
同向不等式：两个不等号方向相同的不等式 .
例如：
是同向不等式 .
异向不等式：两个不等号方向相反的不等式 .
例如：
是异向不等式 .
性质 1
（对称性）
证明：
不等式的性质：
性质 2
（传递性）
证明：
根据性质1，性质2还可以表示为：
性质 3
（同加性）
证明：
想一想：
由性质3可以得出：
即说，不等式中任何一项改变符号后，
可以把它从一边移到另一边。
说明：
性质4
（乘法法则）
证明：
性质5：
证明：
说明：
此推论可以推广到有限个同向不等式两边分别相加 .
即说，两个或更多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向。
（同向可加性）
性质6
证明：
说明：
此推论可以推广到有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘 .即说，两个或更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向。
性质7
（乘方法则）
（同向可乘性）
性质8
证明：
（开方法则）
由性质7可知
不等式的性质：
性质1
（对称性）
性质2
（传递性）
性质3
（同加性）
性质4
（乘法法则）
性质6
性质7
性质8
（乘方法则）
（开方法则）
性质5
（同向可加性）
（同向可乘性）
倒
数
法
则
本节课学了哪些知识？
a.不等式性质的证明。
b.利用不等式性质证明不等式。
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