高中数学必修5《斐波那契数列》PPT (1).pptVIP

* * * * 斐波那契数列 李奧納多?斐波那契 出生年: 公元1175～约公元1250 英文名: Leonardo Fibonacci 公元1175年，一个小小数学家李奧納多?斐波那契诞生了！斐波那契的父亲是一个在北非的阿尔及利亞海关工作的海关征税员，他虽然是一个基督教徒，但是为了做生意的需要，他请了一位回教徒老师來教斐波那契，特別学习当时比萨马计数法还要先进的「印度─阿拉伯数字记数法」以及东方的「乘除计算法」，因此斐波那契从小的時候开始，就接触了东方的数学。 成长过程 年代背景 中世纪的時候，西欧经济开始繁荣，西方商人到东方來经商的逐渐多了起來。从十世纪以后，意大利的商人更是聞名全欧洲，他們非常活跃于地中海沿岸活动。 卓越贡献 斐波那契長大了以后，和父亲一样也成为一个商人，为了做生意，他走遍埃及、西西里、希腊和敘利亞，也学会了阿拉伯文，並且对东方的数学产生了相当大的兴趣。公元1202年，他写了一本有关数学的书《算盘全书》，在这本书中介绍了印度─阿拉伯数字记数法，以及一些代数、几何问题，最重要的就是以他为名的「斐波那契数列」。 一个很有趣的数学问题: 假设每一对新生的小兔子,一个月后便会长大,且每一个月都生一对小兔子。已知每次新生的一对兔子都是一雄一雌,而所有兔子都沒有死去,且隔代的兔子不会互相交配。 若現有一对小兔子,问一年后共有兔子多少对呢? 233 144 89 55 34 21 13 8 5 3 2 1 1 兔子总对數 144 89 55 34 21 13 8 5 3 2 1 1 0 大兔子 对數 89 55 34 21 13 8 5 3 2 1 1 0 1 小兔子 对數 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月數 一年后兔子的总数为 233 对 斐波那契数列 若一个数列，首两项等于 1，而从第三项起，每一项是之前两项之和，则称该数列为斐波那契数列。即： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , … … 1 + 1 = 2 1 + 2 = 3 2 + 3 = 5 3 + 5 = 8 5 + 8 = 13 … … … 斐波那契数(Fibonnaci Number) 以符号 Fn 表示。 F1 = F2 = 1 ，而 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n2) 斐波那契数列与楼梯的问题 有一段楼梯有10级台阶，规定每一步只 能跨一级或两级，要登到十级有几种走 法？(可以用文字也可以用算式) 十秒种加数 请用十秒，计出左边一条加数的答案。 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 时间到 答案是 231。 十秒钟加数 再来一次！ 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 时间到 答案是 6710。 「十秒钟加数」的秘密 数学家又发现：连续 10 个斐波那契数之和，必定等于第 7 个数的 11 倍！ 1 2 3 5 8 13 21 34 55+ 89 ?? 所以右式的答案是： 21 ? 11 = 231 「十秒钟加数」的秘密 又例如： 右式的答案是： 34 55 89 144 233 377 610 987 1597+ 2584 ???? 610 ? 11 = 6710 斐波那契数列与数学 后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能夠被 2 整除。 斐波那契数列与数学 后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 第 4、第 8、第 12 项的数字，能够被 3 整除。 斐波那契數列與数學 后来的数学家发现了许多关于斐波那契数列的特性。例如： 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , … 第 3、第 6、第 9、第 12 项的数字，能够被 2 整除。 第 4、第 8、第 12 項的数字，能够被 3 整除。 第 5、第 10 项的数字，能够被 5 整除。 其余的，如此类推。 帕斯卡三角形 斐波那契数列! 斐波那契数与黃金比值 將两个连续的斐波那契数相比: 1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55,89,144,233,377, 610,987,…… 由此可观察到: