江苏省连云港市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docx

2020-2021学年江苏省连云港市高一（上）期末数学试卷 一、选择题（共8小题）. 1．若命题p：?x∈R，x2+2x+1≤0，则命题p的否定为（　　） A．?x?R，x2+2x+1＞0 B．?x∈R，x2+2x+1＜0 C．?x?R，x2+2x+1＞0 D．?x∈R，x2+2x+1＞0 2．若集合M＝{x|x2＜1}，N＝{x|0≤x＜2}，则M∩N＝（　　） A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|0≤x＜1} C．{x|0＜x＜1} D．{x|﹣1＜x＜0} 3．cos（﹣）＝（　　） A． B． C． D． 4．某班45名学生中，有围棋爱好者22人，足球爱好者28人，则同时爱好这两项的人最少有（　　） A．4人 B．5人 C．6人 D．7人 5．已知a＝30.2，b＝log30.3，c＝0.30.2，（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜c＜a 6．在一次数学实验中，某同学运用图形计算器采集到如表一组数据： x 1 2 3 4 5 8 y 0.5 1.5 2.08 2.5 2.82 3.5 在四个函数模型（a，b为待定系数）中，最能反映x，y函数关系的是（　　） A．y＝a+bx B．y＝a+bx C．y＝a+logbx D．y＝a+ 7．函数f（x）＝?sinx的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．已知函数f（x）是定义在R上的增函数，A（0，﹣1），B（3，1）是其图象上的两点，那么|f（2sinx+1）|≤1的解集为（　　） A．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z} B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z} C．{x|kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z} D．{x|2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z} 二、选择题（共4小题）. 9．下列结论正确的是（　　） A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞|b|，则a2＞b2 C．若a＞b＞0，则＞ D．若a＜|b|，则a2＜b2 10．若x＞0，y＞0，n≠0，m∈R，则下列各式中，恒等的是（　　） A．lgx+lgy＝lg（x+y） B．lg＝lgx﹣lgy C．logxnym＝logxy D．lgx＝ 11．一半径为4米的水轮如图所示，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点P0）开始计时，则（　　） A．点P第一次到达最高点需要20秒 B．当水轮转动155秒时，3．点P距离水面2米 C．当水轮转动50秒时，点P在水面下方，距离水面2米 D．点P距离水面的高度h（米）与t（秒）的函数解析式为h＝4sin（t+）+2 12．已知函数f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），对于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），则（　　） A．f（x）的图象过点（1，0）和（﹣1，0） B．f（x）在定义域上为奇函数 C．若当x＞1时，有f（x）＞0，则当﹣1＜x＜0时，f（x）＜0 D．若当0＜x＜1时，有f（x）＜0，则f（x）＞0的解集（1，+∞） 三、填空题（共4小题，每小题,5分，满分20分） 13．已知函数f（x）＝，x＞1，则f（f（1））＝　 　． 14．函数f（x）＝3sin（2x﹣）的减区间是　 　． 15．若函数f（x）＝x2+ax﹣在区间（﹣1，1）上有两个不同的零点，则实数a的取值范围是　 　． 16．某工厂产生的废气必须经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.25%．已知在过滤过程中的污染物的残留数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为P＝P0?ekt，其中e是自然对数的底数，k为常数，（P0为原污染物总量）．若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%，则k＝　 　；要能够按规定排放废气，还需要过滤n小时，则正整数n的最小值为　 　． （参考数据：log52≈0.43） 四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．在①角α的终边经过点P（4m，﹣3m）（m≠0）；②tan（﹣α）＝；③3sinα+4cosα＝0这三个条件中任选一个，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值． 18．已知集合A＝{x|log2（x﹣1）≤2}，集合．B＝{x|x2﹣2ax+a2﹣1≤0}，其中a∈R． （1）若a＝1，求A∪B； （2）若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求a的取值范围． 19．受疫情的影响及互联网经济的不断深化，网上购物已经逐渐成为居民购物的新时尚，为迎接2021年“庆元旦”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销，经调查测算，该促销产品在“庆元旦”网购狂欢节的销售量p