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实变函数论课后答案第六章1 第六章第一节习题 1.证明：当 ，  时， p    p ，并就  举例说明 mE p p L E L E E 0,1 。  p p L L 证明 若 ，  ， p  则 mE p p f L E  p p p p           p p p  p p  p  p   p    f dx f p   1dx   f dx mE   p        E E E E 所以 p   f L E 当  时 E 0,1 1 1     令   ，则 3   1   ，所以   3 f x  f x  L 0,1 f x L 0,1 1 x x3 但   2   （注意应用P159习题3的结论） f x L 0,1 所以 2    3 L 0,1 L 0,1     2.就 1的情形举例说明：当 时， p 和 p 互不包含， ER mE L E L E 此处p p 1 。  1 解 令    x0，则显然  ，而   2 1 1 1 f x x1 f L R f L R  0 x0 易知，       lim f x dx f x dx n   0,n [0,)   而 在 上连续，所以 f 0,n n n            f x dx R f x dxln 1x ln 1n  0 0   0,n 矛盾 所以     2 1 1 1 L R L R 1 又令    1 x0 g x x2