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等比数列导学案
课前案
【学习目标】
1.理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质；
2.能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力；
3.体会等比数列与指数函数的关系.
【重点难点】
重点:等比数列的定义和通项公式；
难点:灵活应用等比数列的定义和通项公式。
【知识链接】
（预习教材P44 ~ P47，找出疑惑之处）
复习1：等差数列的定义？
复习2：等差数列的通项公式 ，
等差数列的性质有：
【学习过程】
※ 学习探究
观察：①1，2，4，8，16，…；②1，，，，，…；③1，20，，，，…。
思考以上四个数列有什么共同特征？
新知：
1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q≠0），即：
2. 等比数列的通项公式：
推导：
预习自测：
1. 已知等比数列，，，则（ ）.
A. 36 B. 48 C. 60 D. 72
2. 等比数列的首项为，末项为，公比为，这个数列的项数n＝（ ）.
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
课堂探究案
※ 典型例题
例1在等比数列中，
⑴，，求和q；
（2），求.
小结：
例2 已知数列{}中，lg ，试用定义证明数列{}是等比数列.
小结：
※ 知识拓展
在等比数列中，
⑴ 当，q 1时，数列是递增数列；⑵ 当，，数列是递增数列；
⑶ 当，时，数列是递减数列；⑷ 当，q 1时，数列是递减数列；
⑸ 当时，数列是摆动数列；⑹ 当时，数列是常数列.
课后练习：
1. 设，，，成等比数列，公比为2，则＝ .
2. 在等比数列中，，则公比q＝ .
3. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比（ ）.
A. B. C. D.
4. 已知数列a，a（1－a），，…是等比数列，则实数a的取值范围是（ ）.
A. a≠1 B. a≠0且a≠1
C. a≠0 D. a≠0或a≠1
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