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第八单元 数学广角——搭配（二） 知识点梳理 1、稍复杂的排列问题 有序排列才能做到不重复、不遗漏。 例如：组数问题（关注0不能放在最高位，从高到低）。 用0、1、3、5能组成多少个没有重复数字的两位数。 第一步先选十位：可以放1、3、5。 第二步再选个位：可以组成10、13、15、30、31、35、50、51、53。 2、简单的组合问题 组合问题可以用连线的方法来解决并掌握分步乘法计数原理。 例如：搭配问题（配下装或者下装搭配上装） 数形结合，用不同的图形或者上装搭字母数字等表示上装、下装的分类 比如上装:A、B、C；下装1、2、3 3+3+3=9（种）3×3=9（种） 3+3+3=9（种） 3×3=9（种） 搭配事物的时候，要做到不重复、不遗漏，就要按照一定的顺序，可以采用列举法、连线法、文字表述法和算式计算等方法。 3、稍复杂的组合问题 4个球队，每两个球队踢一场，求比赛次数。 排成正方形或一字型两两连线，采用图示连线加序号的方式直观表达思考方法贺顺序。 4、组合与排列的区别 排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。 经典例题 1.填空 （1）用5、0、2可以组成（ ）个不同的两位数，其中最大的数是(　　)，最小的数是(　　)，它们的差是(　　)。 （2）用3、4、9、7可以组成没有重复数字且个位是单数的两位数共（　　)个。 （3）4个班的同学要举行篮球赛，每两个班的同学都要赛一场，共要赛(　　）场。 学生的副餐有一袋牛奶和一份点心，牛奶有3种不同的品味，点心有5种不同的种类。共有(　　)种不同的搭配。 有5颗糖，全部分给芳芳、菲菲、丽丽三人，每人至少分1块，有(　　)种分法。 从乐乐家到学校一共有(　　)条路走 2.判断题 （1）4个同学打羽毛球，每2人比一场，他们一共要比4场。(　　) （2）有3种不同颜色的花，任意选其中的两种花，共有6种不同的选 法。(　　) （3）从1到100，个位上的数字和十位上的数字相同的两位数有10 个。(　　) （4）从3，4，5三个数中，任意取两个数求差，得数有1种可能。(　　) （5）用7、8、0、6可以组成12个没有重复数字的两位数。(　　) （6）聪聪在演讲比赛中获得了第1名，他和参加比赛的每个选手都握了一次手，一个握了10次，参加比赛的一共有10人。 (　　) （7）笑笑有4件上衣，3条裙子，她共有12种不同的穿法。 (　　) 3.选择题 （1）从1，2，3，4中选一个数字作分子，从5，6，7中选一个数字作分母，可以组成(　　)个分数。 A．7 B．8 C．12 （2）书架上有4本不同的书，小明想拿2本，有(　　)种不同的拿法。 A．3 B．6 C．9 （3）从3枚硬币中任意取出2枚，取出的钱共有(　　)种情况。 A．3 B．6 C．9 （4）3个小朋友都单独和李老师、陈老师分别拍一张照片，一共要拍(　　)张照片。 A．3 B．6 C．9 （5）从1～200的数中，有(　　)个十位和个位相同的数。 A．20 B．19 C．18 4.应用题 （1）有1元、5元和10元的人民币共三张，任意取两张，能取出多少种不同的钱数？ （2）下面的鞋子和帽子有多少种不同的搭配方式？连一连？ 用2、3、4、5可以组成几个个位是双数的两位数？分别写出来。 （4）小兔有多少条回家路线？分别是什么? 快餐店有3种不同的汤和3种不同的菜。 乐乐到店里如果吃一菜一汤，可以有多少种不同的点菜方法？ 如果乐乐要吃两菜一汤，又有多少种不同的点菜方法 （6）明明、红红、亮亮和王老师排成一排拍照。如果王老师的位置不 变，其他人可以任意换位置，可以有哪些排法？ 参考答案 1、填空题 （1）4；52；20；32 （2）9 [点拨]先确定个位是单数，注意有顺序思考。符合条件的数有43、93、73、37、47、97、39、49、79。 （3）6　 （4）15 （5）6 （6）12 2、判断题 ×　×　×　×　×　× √ 3、选择题 C　B　A　B　A[点拨]别忘了100和200。　 4、应用题 (1) 答：可以组成1元，5元，10元，6元，11元，15元，16元7种不同的钱数。 易错点拨：①1元，②5元，③10元，④1＋5＝6(元)，⑤1＋10＝11(元） ⑥5＋10＝15(元)，⑦1＋5＋10＝16(元)。 (2) 4+4++4+4=4×4=16（种） 答：可以有16种搭配。 (3) 个位只能是2、4 可以组成32、42、52、24、34、54 答：可以组成6个个位是双数的两位数。 (4) 路线：AD、AE、AF、AG BD、BE、BF、BG CD、CE、CF、CG 4+4+4=12（种） 答：小兔有12条回家路线 （5） （1）3种菜：ABC;