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2012 《实变函数》复习要点 第一章 集合 一、考核知识点 1. 集合的定义、简单性质及集合的并、交、补和极限运算； 2. 对等和基数及其性质； 3. 可数集合的概念及其性质； 4. 不可数集合的概念及例子． 二、考核要求 1. 集合的概念 了解：集合的概念、表示方法、子集、真子集和包含关 系． 2. 集合的运算 （1）了解：集合的并、交、补概念． De Morgan公式  c  c  c  c ( A )  A ( A )  A         （2 ）综合应用：集合的并、交、补运算，以及集合列的极 限运算． 例 利用集合的并、交、补运算证明集合相等． 例 根据集合列上下极限的定义，会计算集合列的上下极限 与极限． 例如 设A {x: 1 x1 },nN ，则 1 1 n n n 山东农业大学 数学系 于瑞林   ， ． A [1,0] A (2,1) n n n1 n1 3. 对等与基数 （1）了解：集合的对等与基数的概念； （2）综合应用：集合的对等的证明． 例 利用定义直接构造两集合间的 1-1对应． 4. 可数集合 （1）了解：可数集合的概念和可数集合的性质，可数集合 类； （2）综合应用：可数集合的性质． 5. 不可数集合 了解：不可数集合的概念、例子． 第二章 点集 一、考核知识点 1. n维欧氏空间邻域、集合的距离、有界点集和区间体积概 念以及邻域的性质； 2. 聚点、内点、开核、边界、导集和闭包及其性质； 3. 开集、闭集及其性质； 4. 直线上的开集的构造，构成区间． 二、考核要求 1. n维欧氏空间 了解：邻域的概念、有界点集概念． 2. 聚点、内点 山东农业大学 数学系 于瑞林 了解：聚点、内点、外点、孤立点、开核、边界、导集 和闭包． 如 聚点与内点的关系， 如聚点的等价定义：设P E，存在E 中的互异的点列 0  使limP P P n n n 0 3. 开集，闭集 （1）了解：开集、闭集的概念； （2）综合应用：开集和闭集的充要条件以及开集和闭集的 性质； 例如A为闭集当且仅当A 中的任意收敛点列收敛于A 中 的点（即闭集为对极限运算封闭的点集）． （3）了解：Bolzano-Weierstrass定理、Borel有限覆盖定理． 4. 直线上的开集的构造 （1）了解：直线上的开集的构造及构成区间的概念； 例 设 , ,求 G的构成区间. G (0,2) G (1,2)(3,4) GG G 1 2 1 2 解 G的构成区间为(0,2)、(3,4)． （2）简单应用：康托集，Cantor集的基数为 C． 第二章 测度论 一、考核知识点 1. 外测度的定义以及简单性质； 2. 可测集的卡氏条件 （Caratheodory条件）和可测集