江苏省扬州市2020-2021学年高一上学期期末数学试卷 （解析版）.docx

2020-2021学年江苏省扬州市高一（上）期末数学试卷 一、单项选择题（共8小题）. 1．设集合U＝{0，1，2，3}，A＝{0，1，3}，B＝{1，2}，则A∩（?UB）＝（　　） A．{0，3} B．{1，3} C．{1} D．{0} 2．命题“?x∈R，x≤0”的否定是（　　） A．?x∈R，x≤0 B．?x∈R，x＞0 C．?x∈R，x＜0 D．?x∈R，x＞0 3．已知，，则cosα＝（　　） A． B． C． D． 4．若方程的解在区间[k，k+1]（k∈Z）内，则k的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．函数f（x）＝在[﹣π，π]的图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．设函数，将函数f（x）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）为偶函数，则φ的最小值是（　　） A． B． C． D． 7．计算器是如何计算sinx，cosx，ex，lnx，等函数值的？计算器使用的是数值计算法，其中一种方法是用容易计算的多项式近似地表示这些函数，通过计算多项式的值求出原函数的值，如，，其中n!＝1×2×3×???×n．英国数学家泰勒（B．Taylor，1685﹣1731）发现了这些公式，可以看出，右边的项用得越多，计算得出的sinx和cosx的值也就越精确．运用上述思想，可得到cos1的近似值为（　　） A．0.50 B．0.52 C．0.54 D．0.56 8．在必修第一册教材“8.2.1 几个函数模型的比较”一节的例2中，我们得到如下结论：当0＜x＜2或x＞4时，2x＞x2；当2＜x＜4时，2x＜x2，请比较a＝log43，，的大小关系（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 二、多项选择题（共4小题）. 9．下列说法中，正确的有（　　） A．若a＜b＜0，则ab＞b2 B．若a＞b＞0，则 C．若对?x∈（0，+∞），恒成立，则实数m的最大值为2 D．若a＞0，b＞0，a+b＝1，则的最小值为4 10．如图，摩天轮的半径为40米，点O距地面的高度为50米，摩天轮按逆时针方向做匀速转动，每30分钟转一图，摩天轮上点P的起始位置在最低点处，下面的有关结论正确的有（　　） A．经过15分钟，点P首次到达最高点 B．从第10分钟到第20分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在升高 C．若摩天轮转速减半，则其旋转一圈所需要的时间变为原来的倍 D．在摩天轮转动的一圈内，有10分钟的时间点P距离地面超过70m 11．设函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣m有四个零点，则实数m可取（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 12．对于任意两正数u，v（u＜v），记区间[u，v]上曲线下的曲边梯形（图中阴影部分）面积为L（u，v），并约定L（u，u）＝0和L（v，u）＝﹣L（u，v），且L（1，x）＝lnx，则下列命题中正确的有（　　） A．L（1，6）＝L（1，2）+L（1，3） B．L（1，uv）＝L（1，u）+L（u，uv） C． D．对正数u，h有 三、填空题（共4小题）. 13．已知幂函数f（x）＝xα图象过点，则f（9）＝　 　． 14．已知扇形的半径为6cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为　 　． 15．已知函数f（x）＝x|x|，则满足f（x）+f（3x﹣2）≥0的x的取值范围是　 　．（用区间表示） 16．定义域为R的函数F（x）＝2x可以表示为一个奇函数f（x）和一个偶函数g（x）的和，则f（x）＝　 　；若关于x的不等式f（x）+a≥bF（﹣x）的解的最小值为1，其中a，b∈R，则a的取值范围是　 　． 四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算： （1）； （2）． 18．已知关于x的不等式ax2+x+2≥0的解集为A． （1）当a＝0时，“x∈A”是“x∈{x|m﹣1≤x≤m+1，m∈R}”的必要条件，求m的取值范围； （2）若A＝R，求实数a的取值范围． 19．已知函数，、分别为其图象上相邻的最高点、最低点． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）在上的单调区间和值域． 20．现有三个条件：①对任意的x∈R都有f（x+1）﹣f（x）＝2x﹣2；②不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜2}；③函数y＝f（x）的图象过点（3，2）．请你在上述三个条件中任选两个补充到下面的问题中，并求解（请将所选条件的序号填写在答题纸指定位置） 已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，且满足_____（填所选条件的序号）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）设g（x）＝f（x）﹣mx，若函数g（x）在区间[1，2]上的最小