高中数学必修5《等比数列的前n项和性质》教学流程.docxVIP

等比数列的前n项和性质 导入课题 【课前准备】前面我们学习了等差数列的前n项和性质，等比数列的前n项和有哪些性质？让我们回到2000年前，学生观看动画。 【讲述】鲁班由叶子边缘的齿划破了自己的腿，由此他联想到制造一种带齿的工具，于是鲁班发明锯。 【引言】类比思想在数学中也广泛应用，今天我们利用古人智慧由等差数列的前n项和性质类比出等比数列的前n项和性质。 二、推进新课 【板书】等比数列的前n项和性质 探究一： 【问题】我们知道,等差数列 中，,当d≠0时, 是常数项为零的二次函数，那么等比数列的前n项和公式有怎样的结构特征呢？ 【??学生回答??】???等差数列前n项和公式???? 【讲解】 公式展开，利用整体代换法 令 , 则 ?【??学生回答??】???等比数列前n项和公式???? 【讲解】 公式展开，类比等差利用整体代换法 , 【 板书】结论一:如果 是等比数列，则 【设计意图】通过等差数列与等比数列的类比，利用整体代换法把等比数列前n项和公式简化，能快速解决一类题目。体会数学思想方法。 【例题讲解】 若 是等比数列， ，则 【过渡】刚才探究了等比数列前n项和公式的结构特征，接下来探究等比数列前n项和，前2n项和,前3n项和间的关系。 探究二： 【 问题】我们知道,等差数列 中， 也成等差数列，类比，在等比数列中，也有类似的结论吗？ 【思考交流】学生猜想 ，师生讨论。学生证明猜想的结果，然后分组讨论请两位同学黑板展示，老师个别指导，师生共同完成证明过程。 【课件展示】等比数列中， 也成等比数列这结论的详细证明过程。 【板书】结论二: 如果 是等比数列，则 也成等比数列。 【设计意图】让学生利用类比思想，体验由猜想到证明的过程，理解并掌握等比数列前n项和，前2n项和， 前3n项和间的关系，既可加深他们对等比数列前n项公式的理解，又能提高他们的探究问题的能力。 【例题讲解】 例2 若等比数列 的前n项和时，求的值 【过渡】刚才探究等比数列前n项和，前2n项和 , 前3n项和间的关系，接下来进一步探究S奇和S偶间的关系。 探究三： 【 问题】我们知道,等差数列 中，如果项数是偶数2n，则 ，类比。在等比数列中，也有类似的结论吗？ 【思考交流】学生猜想 ，师生讨论。老师黑板展示具体的证明步骤。 【板书】结论三: 如果 是等比数列，若项数是偶数2n，则 【设计意图】让学生利用类比思想，亲身体验由猜想到证明的过程，熟练利用结论解题，感受性质所带来的便捷。 【例题讲解】 例3 已知一个等比数列其首项是1，项数是偶数项，所有奇数项的和时85，所有偶数项的和是170，求此等比数列的项数。 三、总结归纳，加深理解 鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。 【设计意图】以此培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。 四、课后作业 课本第62页，习题2.5B组，第2题、第5题。 五、教学反思 利用类比思想，由同学们已经掌握的等差数列的前n项和性质类比猜想出等比数列的前n项和性质。在教学中，采用“问题——探究——分组讨论——个别指导”的教学模式，把整个课堂分为呈现问题，探索规律，总结规律，应用规律四个阶段。