基于状态观测器的倒立摆系统设计.pptx

自动化专业课程设计（二）;摆;一级倒立摆;倒立摆不但仅是一个优异教学试验仪器，同时也是进行控制理论研究理想试验平台。 因为倒立摆系统本身所含有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强耦合特征，许多当代控制理论研究人员一直将它视为经典研究对象，不停从中发掘出新控制策略和控制方法，相关科研结果在航天科技和机器人学方面取得了辽阔应用。 二十世纪九十年代以来，愈加复杂各种形式倒立摆系统成为控制理论研究领域热点，每年在专业杂志上都会有大量优异论文出现。 ;自动化专业???程设计（二）;设计过程;要求和评分;第一部分：相关理论基础 ——状态反馈及状态观察器;第一部分：相关理论基础 ——状态反馈及状态观察器;一、状态反馈 原r维输入m维输出n阶系统状态方程： 状态反馈基本结构 ： K— 维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 ; 状态反馈闭环系统状态空间表示式 : 若 则 ： 经过状态反馈阵选择来改变闭环系统特征值，从而取得系统所要求性能。 定理：状态反馈不改变受控系统 能控性，但不确保系统能观性不变。; 所以，系统综合性能指标通常是给定一组期望极点，或者依据时域指标转换成一组等价期望极点。 极点配置问题，就是经过选择反馈增益矩阵，将闭环系统极点恰好配置在复平面上所期望位置，以取得所希望动态性能。; 极点配置方法1：变换成能控标准型 步骤： 1）将原系统 变换成能控标准型 ，变换矩阵为TC; 3）要使闭环极点到达期望极点位置，必须满足 即： 由等式两边同次幂项系数相等得 状态反馈增益阵 4）依据线性变换前后状态反馈控制律表示式得： ;方法2：对于阶数较低控制对象， 能够直接计算其特征多项式 设： 系统闭环特征多项式为 比较等式两边同次幂系数即可得到K各取值。 ; 三、状态观察器 采取状态反馈能实现闭环系统极点任意配置，还是实现系统解耦和组成线性最优调整器主要伎俩。 但系统状态变量并不都是易于直接检测得到，这么就提出状态观察或状态重构问题，需要寻求一个能产生系统状态方法。;状态观察器定义 ： 设系统 状态矢量 x不能直接检测。结构一个动态系 统 ，以 输入u和输出y为其输入量，能产生一组输出量 渐进 于x，即： ，则称 为 状态观察器。 状态观察器存在条件： 为满足 ，系统必须状态完全能观，或者其不能 观子系统是渐近稳定。 状态观察器结构 ： ;渐近状态观察器 ： 状态观察器状态方程为： 状态观察器设计： 状态迫近速度取决于G选择和(A-GC)配置，经过对误差反馈阵G设计，调整 渐近于x速度。;四、带状态观察器状态反馈系统 闭环系统基本特征： 1、闭环极点设计分离性 2、传递函数矩阵不变性 3、观察器反馈与直接状态反馈等效性 ;第二部分：系统设计 ——基于状态观察器倒摆系统设计;系统建模能够分为两种：机理建模和试验建模。 试验建模就是经过在研究对象上加上一系列研究者事先确定输入信号，激励研究对象并经过传感器检测其可观察输出，应用数学伎俩建立起系统输入－输出关系。这里面包含输入信号设计选取，输出信号准确检测，数学算法研究等等内容。 机理建模就是在了解研究对象运动规律基础上，经过物理、化学知识和数学伎俩建立起系统内部输入－状态关系。 ;一、一级倒立摆系统数学模型;小车质量 ； 小球质量 ； 倒摆杆长 ； 重力加速度 ； 表示倒摆偏离垂直 方向角度； u 是小车受到水平方向 驱动力； ; 假设轨道是光滑，忽 略摆杆质量，系统所受 外力包含小球受到重力和 小车水平方向驱动力 u。 x(t)和θ(t)分别表示小车 水平坐标和倒摆偏离垂直方