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2022北京中考试题数学
第一部分 选择题
一、选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.
1. 下面几何体中,是圆锥的为( )
A. B. C. D.
2. 截至2021年12月31日,长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时,相当于减排二氧化碳约2.2亿吨.将262 883 000 000用科学计数法表示应为( )
A B. C. D.
3. 如图,利用工具测量角,则的大小为( )
A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°
4. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )
A. B. C. D.
5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( )
A. B. C. D.
6. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则实数的值为( )
A. B. C. D.
7. 图中的图形为轴对称图形,该图形的对称轴的条数为( )
A. B. C. D.
8. 下面的三个问题中都有两个变量:
①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;
②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;
③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x,其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是( )
A ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
第二部分 非选择题
二、填空题(共16分,每题2分)
9. 若在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是___________.
10. 分解因式:______.
11. 方程的解为___________.
12. 在平面直角坐标系中,若点在反比例函数的图象上,则______(填“”“=”或“”)
13. 某商场准备进400双滑冰鞋,了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号,数据如下:
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
根据以上数据,估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双.
14. 如图,在中,平分若则____.
15. 如图,在矩形中,若,则的长为_______.
16. 甲工厂将生产I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹,编号分别为A,B,C,D,E,每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下:
包裹编号
I号产品重量/吨
II号产品重量/吨
包裹的重量/吨
A
5
1
6
B
3
2
5
C
2
3
5
D
4
3
7
E
3
5
8
甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂.
(1)如果装运I号产品不少于9吨,且不多于11吨,写出一中满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号);
(2)如果装运的I号产品不少于9吨,且不多于11吨,同时装运的II号产品最多,写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).
三、解答题(共68分,第17-20题,每题5分,第21题6分,第22题5分,第23-24题,每题6分,第25题5分,第26题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17. 计算:
18. 解不等式组:
19. 已知,求代数式的值.
20. 下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法,选择其中一种,完成证明.
三角形内角和定理:三角形三个内角和等于180°,
已知:如图,,
求证:
方法一
证明:如图,过点A作
方法二
证明:如图,过点C作
21. 如图,在中,交于点,点在上,.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若求证:四边形是菱形.
22. 在平面直角坐标系中,函数的图象经过点,,且与轴交于点.
(1)求该函数的解析式及点的坐标;
(2)当时,对于的每一个值,函数的值大于函数的值,直接写出的取值范围.
23. 某校举办“歌唱祖国”演唱比赛,十位评委对每位同学的演唱进行现场打分,对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息.
a.甲、乙两位同学得分的折线图:
b.丙同学得分:
10,10,10,9,9,8,3,9,8,10
c.甲、乙、丙三位同学得分的平均数:
同学
甲
乙
丙
平均数
8.6
8.6
m
根据以上信息,回答下列问题:
(1)求表中m的值;
(2)在参加比赛的同学中,如果某同学得分的10个数据的方差越小,则认为评委对该同学演唱的评价越一致
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