初中数学认识一元一次方程.docx

第五章 一元一次方程 1．认识一元一次方程（一） 学情分析 学生在小学期间已学过等式、等式的基本性质以及方程、方程的解、解方程等知识，经历了分析简单数量的关系，并根据数量关系列出方程、求解方程、检验结果的过程。对方程已有初步认识， 但并没有学习“一元一次方程”准确的理性的概念。 教材分析 本节课通过对多个熟悉的实际问题的分析，得出一元一次方程的概念，让学生体会方程是刻画现实世界，解决实际问题的有效数学模型，为后面的解方程和列方程解应用题，以及二元一次方程（组）、一元二次方程等知识的学习做铺垫． 一、教学目标 知识技能：归纳并理解一元一次方程及方程的解的概念．掌握一元一次方程的特征，并且能从现实情境中提炼等量关系，列出一元一次方程。 过程与方法:通过对实际问题的探索解决方法，会列简单的一元一次方程.经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力． 情感态度与价值观：通过对多种实际问题的分析，体会方程是刻画现实世界，解决实际问题的有效数学模型． 二、教学重点与难点 重点：分析问题、找等量关系,准确列出方程，归纳出一元一次方程的概念。 难点：对一元一次方程的概念、特征的理解． 三、教学方法 先通过设置丰富的问题情境吸引学生思考、讨论，克服算术解法的思维定势影响，突出“建模思想”，并引导学生归纳概括相关概念，再利用辨析题，用对比的方法让学生进一步加深对方程、一元一次方程概念的认识，增强他们的判断能力和理解能力 四、教学过程 情境引入：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事。 丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶， 它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途. ——出自《希腊诗文选》（T h e G r e e kAnthology）第 126 题 回答以下3个问题： 1、你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？（请找到等量关系，列出方程） 2、你对方程有什么认识？ 3、列方程解决实际问题的关键是什么？ 预设： 第一个问题 解： 设丟番图的年龄为x岁，则： 第二个问题学生的表述合理即可，教师规范的语言：方程是刻画现实世界有效地模型。 第三个问题列方程解决实际问题的关键是找等量关系。 问题解决：学生共同分析完成课本呈现的五个情境： （1）如果设小彬的年龄为 x 岁，那么“乘 2 再减 5 ”就是2 x - 5 ，所以得到方程：2 x - 5 = 21 （2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？ 如果设 x 周后树苗长高到 1 m，那么可以得到方程： 40 + 5 x = 100 （3）甲、乙两地相距 22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走 1 km，因此提前 12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？ 设张叔叔原计划每时行走x km，可以得到方程： . （4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至 2010 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 8 930 人，与 2000 年第五次全国人口普查相比增长了 147.30%． 如果设 2000 年第五次全国人口普查时每 10 万人中约有 x 人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 （5）某长方形操场的面积是 5 850，长和宽之差为 25 m，这个操场的长与 宽分别是多少米？ 如果设这个操场的宽为 x m，那么长为（x + 25） m．可以得到方程 议一议 （1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流. 共得到五个方程。其中（1）、（2）、（4）都只有一个未知数，在小学学习时常见。 （2）方程 2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100， ( 1 + 147.30% ) x = 8 930 有什么共同点？ 它们都只含有一个未知数，且未知数的指数都是 1。 一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程。 特点：①只含有一个未知数.②代数式都是整式.③未知数的指数都是 1. 练习1、判断下列各式是