《6.1 反比例函数》教学设计公开课.doc

跨学科下的初中数学项目化单元整体教学 6.1反比例函数（1）教学设计 上虞区春晖外国语学校 杨永栋 一、教学目标 （1）结合科学中的虚拟实验情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解. （2）经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的意义，理解反比例函数的概念. （3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式. （4）在抽象反比例函数概念的过程，进一步渗透类比、建模、数形结合、跨学科、大单元等数学思想方法，发展学生的数学核心素养，同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性. 二、教学重难点 教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，理解反比例函数的概念。 教学难点：例1中的杠杆原理，以及第2课时中的例3欧姆定律，涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一点难度。 三、教学过程： （一）、虚拟实验，创设情境 情境1：(1) 杠杆原理： 。 (2)进行虚拟实验，将50g钩码固定在杠杆的右侧距离中心20cm处（阻力臂），设钩码的质量为y(g)，动力臂为x(cm)，具体填表： 问1：两个变量y与x之间成 关系， 问2：在小学里，如果两个变量的积是一个不为零的常数，则这两个变量成______； 问3：y是x的函数吗？你能用一个函数表达式表示吗？ 。 【设计意图】创设虚拟实验情境，微课形式导入，唤起学生两个量成反比例的记忆，也为本节课的例题1《科学》难点的突破作好铺垫。 情境2：我们知道欧姆定理中，电流I、电阻R与电压U满足U=IR。当U=1.8V时，调节滑动变阻器，具体计算填表： 问1：两个变量I与R成反比例吗？ 问2：变量I是R的函数吗？你能用一个函数表达式表示吗？ 。 【设计意图】通过具体的计算，感受科学及现实生活中存在两个变量成反比例的关系，既为本课探究活动环节引出反比例函数的图形及性质作好铺垫，也为下一课时6.1反比例函数（2）中的例题3《科学欧姆定律》奠定基础。 （二）、建立模型，形成概念 观察上述函数表达式，你发现了什么特征？ （1）两个变量之间有什么关系？（2）能否抽象出一个一般函数表达式？ （3）类比正比例函数定义，给上述函数下定义。 教师板书定义：形如(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数. 思考：（1）自变量x取值范围是什么？（2）系数k有什么要求？ 反比例函数还可以改写成其他哪些形式？ 【设计意图】通过引导学生观察，类比正比例函数的学习，抽象出反比例函数的一般表达式，无痕渗透数学函数模型。 （三）、体验模型，自主编题 1、下列解析式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？ 【设计意图】先通过几个参考的例子，巩固反比例函数的概念，学会初步的反比例函数的判别，为学生自主模仿编写反比例函数表达式做好铺垫。 2、以小组为单位，自主编写一些反比例函数表达式，并指出其比例系数k 的值。 （1）引入小数： ，（2）引入负数： ， （3）引入无理数： ，（4）引入参数a： ， （5）变换形式： 。 3、以小组为单位，参考作业本②P40第3题，自主编写一些几何图形下的反比例函数，写出函数式及自变量的取值范围。 （1）引入平行四边形... （2）引入三角形。 设面积为12cm2的 平行四边形 的一边长为a（cm）， 这条边上的高线长为h（cm）。 画出图形1、求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围； 画出图形 2、当边长a=6时，求这条边上的高线长。 【设计意图】以学生为为中心，充分放手让学生去学习，去思考，去体会，调动学生的积极性。利用小组间的合作交流，取长补短，一方面有效地盘点了新知识，另一方面可以延伸思考，提升了学生自主编题的能力。通过引入数，引入形，体会数形结合的重要思想。 （四）、例题讲解，应用模型 教师编题：例1：进行生活实验，将钩码质量改为计算物品重力，当阻力为1000N，阻力臂长为5cm。设动力为y(N)，动力臂长为x(cm)， （1）求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是，说出比例系数； （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义； （3）利用y关于x的函数关系式，说明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时，所需动力将怎样变化？ 【设计意图】与课前虚拟实验的导入情境遥相呼