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跨学科下的初中数学项目化单元整体教学
6.1反比例函数(1)教学设计
上虞区春晖外国语学校 杨永栋
一、教学目标
(1)结合科学中的虚拟实验情境和已有的知识经验出发,讨论两个变量之间的相互关系,加深对函数概念的理解.
(2)经历抽象反比例函数概念的过程,了解两个变量成反比例的意义,理解反比例函数的概念.
(3)结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
(4)在抽象反比例函数概念的过程,进一步渗透类比、建模、数形结合、跨学科、大单元等数学思想方法,发展学生的数学核心素养,同时进一步体验数学学习活动与人们生活的密切联系性.
二、教学重难点
教学重点:经历抽象反比例函数概念的过程,理解反比例函数的概念。
教学难点:例1中的杠杆原理,以及第2课时中的例3欧姆定律,涉及较多的《科学》学科的知识,学生理解问题时有一点难度。
三、教学过程:
(一)、虚拟实验,创设情境
情境1:(1) 杠杆原理: 。
(2)进行虚拟实验,将50g钩码固定在杠杆的右侧距离中心20cm处(阻力臂),设钩码的质量为y(g),动力臂为x(cm),具体填表:
问1:两个变量y与x之间成 关系,
问2:在小学里,如果两个变量的积是一个不为零的常数,则这两个变量成______;
问3:y是x的函数吗?你能用一个函数表达式表示吗? 。
【设计意图】创设虚拟实验情境,微课形式导入,唤起学生两个量成反比例的记忆,也为本节课的例题1《科学》难点的突破作好铺垫。
情境2:我们知道欧姆定理中,电流I、电阻R与电压U满足U=IR。当U=1.8V时,调节滑动变阻器,具体计算填表:
问1:两个变量I与R成反比例吗?
问2:变量I是R的函数吗?你能用一个函数表达式表示吗? 。
【设计意图】通过具体的计算,感受科学及现实生活中存在两个变量成反比例的关系,既为本课探究活动环节引出反比例函数的图形及性质作好铺垫,也为下一课时6.1反比例函数(2)中的例题3《科学欧姆定律》奠定基础。
(二)、建立模型,形成概念
观察上述函数表达式,你发现了什么特征?
(1)两个变量之间有什么关系?(2)能否抽象出一个一般函数表达式?
(3)类比正比例函数定义,给上述函数下定义。
教师板书定义:形如(k为常数,k≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系数.
思考:(1)自变量x取值范围是什么?(2)系数k有什么要求?
反比例函数还可以改写成其他哪些形式?
【设计意图】通过引导学生观察,类比正比例函数的学习,抽象出反比例函数的一般表达式,无痕渗透数学函数模型。
(三)、体验模型,自主编题
1、下列解析式中的y是x的反比例函数吗?如果是,比例系数k是多少?
【设计意图】先通过几个参考的例子,巩固反比例函数的概念,学会初步的反比例函数的判别,为学生自主模仿编写反比例函数表达式做好铺垫。
2、以小组为单位,自主编写一些反比例函数表达式,并指出其比例系数k 的值。
(1)引入小数: ,(2)引入负数: ,
(3)引入无理数: ,(4)引入参数a: ,
(5)变换形式: 。
3、以小组为单位,参考作业本②P40第3题,自主编写一些几何图形下的反比例函数,写出函数式及自变量的取值范围。
(1)引入平行四边形... (2)引入三角形。
设面积为12cm2的 平行四边形 的一边长为a(cm),
这条边上的高线长为h(cm)。
画出图形1、求h关于a的函数表达式和自变量a的取值范围;
画出图形
2、当边长a=6时,求这条边上的高线长。
【设计意图】以学生为为中心,充分放手让学生去学习,去思考,去体会,调动学生的积极性。利用小组间的合作交流,取长补短,一方面有效地盘点了新知识,另一方面可以延伸思考,提升了学生自主编题的能力。通过引入数,引入形,体会数形结合的重要思想。
(四)、例题讲解,应用模型
教师编题:例1:进行生活实验,将钩码质量改为计算物品重力,当阻力为1000N,阻力臂长为5cm。设动力为y(N),动力臂长为x(cm),
(1)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?如果是,说出比例系数;
(2)求当x=50时,函数y的值,并说明这个值的实际意义;
(3)利用y关于x的函数关系式,说明当动力臂长扩大到原来的n(n1)倍时,所需动力将怎样变化?
【设计意图】与课前虚拟实验的导入情境遥相呼
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