七年级实数知识点.docxVIP

七年级实数知识点.docx

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平方根 (1)定义:如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根. 一个正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数,零的平方根是零,负数没有平方根. (2)求一个数a的平方根的运算,叫做开平方. 一个正数a的正的平方根表示为“a”,负的平方根表示为“﹣a”. 正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作a.零的算术平方根仍旧是零. 平方根和立方根的性质 1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 算术平方根 (1)算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.记为a. (2)非负数a的算术平方根a 有双重非负性:①被开方数a是非负数;②算术平方根a 本身是非负数. (3)求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找. 立方根 (1)定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根.记作:a3. (2)正数的立方根是正数,0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根. (3)求一个数a的立方根的运算叫开立方,其中a叫做被开方数. 注意:符号a3 中的根指数“3”不能省略;对于立方根,被开方数没有限制,正数、零、负数都有唯一一个立方根. 【规律方法】平方根和立方根的性质 1.平方根的性质:正数a有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 2.立方根的性质:一个数的立方根只有一个,正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0. 无理数 (1)、定义:无限不循环小数叫做无理数. 说明:无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数,即无限不循环小数. 如圆周率、2的平方根等. (2)、无理数与有理数的区别:  ①把有理数和无理数都写成小数形式时,有理数能写成有限小数和无限循环小数,   比如4=4.0,13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数,比如2=1.414213562.  ②所有的有理数都可以写成两个整数之比;而无理数不能. (3)学习要求:会判断无理数,了解它的三种形式:①开方开不尽的数,②无限不循环小数,③含有π的数,如分数π2是无理数,因为π是无理数. 无理数常见的三种类型 (1)开不尽的方根,如等. (2)特定结构的无限不循环小数, 如0.303 003 000 300 003…(两个3之间依次多一个0). (3)含有π的绝大部分数,如2π. 注意:判断一个数是否为无理数,不能只看形式,要看化简结果.如是有理数,而不是无理数. 实数 实数的定义:有理数和无理数统称实数. 实数的性质 (1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. (2)实数的绝对值:正实数a的绝对值是它本身,负实数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0. (3)实数a的绝对值可表示为|a|={a(a≥0)﹣a(a<0),就是说实数a的绝对值一定是一个非负数,即|a|≥0.并且有若|x|=a(a≥0),则x=±a. 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数,即若a与b互为倒数,则ab=1;反之,若ab=1,则a与b互为倒数,这里应特别注意的是0没有倒数. 实数与数轴 (1)实数与数轴上的点是一一对应关系. 任意一个实数都可以用数轴上的点表示;反之,数轴上的任意一个点都表示一个实数.数轴上的任一点表示的数,不是有理数,就是无理数. (2)在数轴上,表示相反数的两个点在原点的两旁,并且两点到原点的距离相等,实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离. (3)利用数轴可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小. 实数的运算 (1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方. (2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行. 另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1.运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等. 2.运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种

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