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几何最值专题训练
如图,计划把河水引到水池A中,可以先引AB⊥CD,垂足为B,然后沿AB开渠,则能使所开的渠最短,这样设计的依据是( )
A.垂线段最短 B.两点之间,线段最短
C.两点确定一条直线 D.两点之间,直线最短
如图,P是直线l外一点,A,B,C三点在直线l上,且PB⊥l于点B,
∠APC=90°.则下列结论:①线段AP是点A到直线PC的距离;②线段BP的长是点P到直线l的距离;③PA,PB,PC三条线段中,PB最短;④线段PC的长是点P到直线l的距离.其中正确的是( )
A.②③ B.①②③ C.③④ D.①②③④
如图,AD是△ABC的角平分线,∠C=90°,CD=3 cm,点P在AB上,连接DP,则DP的最小值为______cm.
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD⊥BC于点D,且AD=4,若点P在边AC上移动,则BP的最小值为__________.
如图,在锐角△ABC中,AD平分∠BAC交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,当S△ABC=6,AC=4时,BM+MN的最小值等于_______.
如图,在△ABC中,BA=BC,BP,CQ是△ABC的两条中线,M是BP上的一个动点,则下列线段的长等于AM+QM最小值的是( )
A.AC B.CQ C.BP D.BC
第6题图 第7题图
如图,正方形ABCD的面积为9,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )
A.3 B.6 C.9 D.4
在四边形ABCD中,∠C=50°,∠B=∠D=90°,M,N分别为BC,DC上的点,当△AMN的周长最小时,∠MAN的度数为___________.
第8题图 第9题图
如图,AD为等边△ABC的高,E,F分别为线段AD,AC上的动点,且AE=CF,当BF+CE取得最小值时,∠AFB=_______.
已知点A,点B都在直线l的上方,试用尺规作图在直线l上求作一点P,使得PA+PB的值最小,则下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
如图,点P是∠AOB内任意一点,OP=5,M,N分别是射线OA和OB上的动点,若△PMN周长的最小值为5,则∠AOB的度数为__________.
如图,∠AOB=20°,点M,N分别是边OA,OB上的定点,点P,Q分别是边OB,OA上的动点,记∠MPQ=α,∠PQN=β,当MP+PQ+QN最小时,则β-α的值为( )
A.10° B.20° C.40° D.60°
如图,在所给网格图(每个小正方形的边长都是1)中完成下列各题:
(1)画出格点△ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△A1B1C1;
(2)求出△A1B1C1的面积;
(3)在DE上画出点Q,使QA+QC最小.
画图题,保留作图痕迹,不写作法.
(1)如图1,要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A,B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?
(2)如图2,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE的周长最小.
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