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计算题专项练(一)
(满分:28 分 时间:30 分钟)
1.
(13 分)(2021 湖南高三二模)如图所示,一倾角为θ 的斜面固定在水平面上,质量为5m 的物块静止于斜
面上O 处。在距离O 点h 高处的斜面顶端从静止开始释放一个质量为m 的小球,小球沿斜面下落过
程中只与物块发生了一次弹性碰撞,一段时间后两者同时到达斜面底端。物块与斜面间的动摩擦因
数等于tan θ,小球与斜面间摩擦忽略不计,重力加速度大小为g 。求:
(1)碰撞后小球与物块的速度v 、v ;
1 2
(2)斜面的高度H 。
2.(15 分)(2021 浙江宁波高三二模)如图所示,平行于直角坐标系y 轴的PQ 是用特殊材料制成的,只能
让垂直打到PQ 界面上的电子通过,且通过时并不影响电子的速度。其左侧有一直角三角形区域,分
布着方向垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场,其右侧有竖直向上电场强度为 E 的匀强电场。
现有速率不同的电子在纸面上从坐标原点 O 沿不同方向射到三角形区域,不考虑电子间的相互作用。
已知电子的电荷量为e,质量为m,在△OAC 中,OA=a,θ=60 °。
(1)当电子的速度方向沿y 轴正方向时,求能从OC 边出磁场的电子所具有的最大速度的大小。
(2)求能通过PQ 界面的电子所具有的最大速度的大小。
(3)求在PQ 右侧x 轴上能接收到电子的范围。
2 1 7ℎ
1.答案(1)3 �2ℎ,方向沿斜面向上 3 �2ℎ,速度沿斜面向下 (2) 3
解析(1)设刚要碰撞时小球的速度为v ,根据机械能守恒有mgh=1 2
0 0
2
在小球与物块的碰撞过程中,取沿斜面向下为正方向,根据动量守恒有mv =mv +5mv
0 1 2
1 2 1 2 1 2
根据动能守恒有 = + ·5m
0 1 2
2 2 2
2 1
联立解得v =- �2ℎ,v = �2ℎ,小球方向沿斜面向上,物块速度沿斜面向下。
1 2
3 3
(2)小球与物块碰撞后先沿斜面向上匀减速运动,后沿斜面向下做匀加速运动,设加速度为a1,
经时间t 运动到斜面底端,取沿斜面向下为正方向,根据牛顿运动定律有mgsin θ=ma
-ℎ 1
根据运动学公式有 =v t+ at2
1
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