7.2.1 复数的加、减法运算及其几何意义（2）.docxVIP

【新教材】复数的加、减法运算及其几何 意义教学设计（人教A版） 教材分析 复数四那么运算是本章的重点，复数代数形式的加法的运算法那么是一种规定，复数的减法运算法那么是通 过转化为加法运算而得出的.渗透了转化的数学思想方法，使学生体会数学思想的素材. 教学目标与核心素养课程目标： L掌握复数代数形式的加、减运算法那么； 2.了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 数学学科素养 .逻辑推理：根据复数与平面向量的对应关系推导其几何意义； .数学运算：复数加、减运算及有其几何意义求相关问题； .数学建模：结合复数加、减运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用. 教学重难点重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义. 难点：力口、减运算及其几何意义. 课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练. 教学工具：多媒体. 教学过程一、情景导入 提问：1、试判断以下复数l + 4i,7-万,6工-2-0。7，,0,0-3，在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。 2、同时用坐标和几何形式表示复数4=l + 4i与Z, =7-万所对应的向量，并计算西+直1NO 3、向量的加减运算满足何种法那么? 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本75-76页，思考并完成以下问题 1、复数的加法、减法如何进行？复数加法、减法的几何意义如何? 2、复数的加、减法与向量间的加减运算是否相同？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答以下问题。 三、新知探究 .复数加法与减法的运算法那么 (1)设Z1=〃 +历，Z2 = c+di是任意两个复数,那么 ① Z1 + Z2 =(4 + c) + S + Gi ； ②Z] - Z2 =(CLC)+ (Z? -Gi. (2)对任意 zi，Z2, z3ec,有 ①Z1 +z2 = z? + z]； ②(z I + Z2)+ Z3 = Z] +(Z2 + Z3). .复数加减法的几何意义 0X 图 3-2-1―—— 如图321所示，设复数zi，Z2对应向量分别为OZi，0Z2,四边形0Z1ZZ2为平行四边形，向量0Z与复— 数互+Z2对应,向量Z2Z1与复数4 —Z2对应. 思考：类比绝对值|x—刈的几何意义，|Z—zo|(z, zo￡C)的几何意义是什么？ 提示|z-zol(z, 2o￡C)的几何意义是复平面内点Z到点Zo的距离. 四、典例分析、举一反三题型一复数的加减运算 例1计算： (l)(-3 + 2i)-(4-5i)； (2)(5—6i) + ( —2 —2i) —(3 + 2i)； (3)(。+历)+(2。-3bi)+4i(〃，b￡R). 【答案】(1)-7 +力.(2)—101(3)3。+(4—2份i. 【解析】(l)(-3+2i)-(4-5i)=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i. (2)(5-6i)+(-2-2i)-(3 + 2i) = [5 + (-2)-3] + [(-6) + (-2)-2]i=-10i. (3)(a+/?i)+(2a—3/?i)+4i = (a+2a) + S—3Z?+4)i = 3〃+(4—2Z?)i. 解题技巧(复数加减运算技巧) (1)复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果 的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部. (2)复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：假设有括号，括号优先；假设无括号，可以从左 到右依次进行计算. 跟踪训练一1.计算：(l)2i—［3+2i+3(—l+3i)］； (2)(。+2Z?i)一(3〃-4历)— 5i(a, Z? ￡ R). 【答案】⑴-9i.(2)-2a+(6^-5)i. 【解析】⑴原式= 2i — (3 + 2i — 3 + 9i) = 2i—lli=-9i. (2)原式=—2〃+6为-5i= -2a+(6b—5)i. 题型二复数加减运算的几何意义例2根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Zi(%L%),Z2(%2f2)间的距离. ［答案］|Z1Z2I =—％2)2 + (月 一 丫2)2. 【解析】 因为复平面内的点21(%1，%),22(%2，、2)对应的复数分别为21 = %1 +7itZ2 = %2 +丫2匚所以Z1，Z2之间的距离为IZ1Z2I = I打I = \zr-z2\ =1(X1 一%2)+(71 一、2)1=— ％2)2 + (% —丫2)2 解题技巧：(运用复数加、减法运算几何意义考前须知) 向量加法、减法运算的平行四边形法那么和三角形法那么是复数加法、减法几何意义的依据.利用加 法“首尾相接”和减法”指向被减数”的