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总体百分位数的估计
[教材分析
本节《普通高中课程标准数学教科书-必修二(人教A版)第九章《922总体百分位数的估计》,本 节课通过探究栏目提出“居民生活用水定额管理问题”,在制定水价问题中提出,总体百分位数的估计的概念, 让学生尝试运用总体百分位数的估计来解决实际问题,体会总体百分位数的估计的意义和作用,体会用样 本估计总体的思想与方法。从而开展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养。
教学目标与核心素养
课程目标
学科素养
A.通过学习和应用百分位数,重点培养数 据分析素养、数学运算和数学建模素养.
B.掌握求一组数据的百分位的基本步骤:
C.感受数学对实际生活的需要,认识到数 学知识源于生活并指导生活的事实,体会 数学知识与现实世界的联系。
J.数学建模:在具体情境中运用百分位数解决问题;
.逻辑推理:求总体百分位数的基本步骤;
.数学运算:会求总体百分位数
.数据分析:体会百分位数的思义
教学重难点
.教学重点:理解百分位数的概念及其简单应用
.教学难点:掌握求一组数据的百分位的基本步骤:
课前准备
多媒体
教学过程教学过程
教学过程
教学过程教学设计意图
教学过程
A.56万元 B.65万元 C.91万元 D.147万元
/ 1
/ 1千元以下的项、 八次ft费(占46%) \ 1万藕、
上的项H广
I投资/ 8千元至一邛 \ 介的工程投海7 \/(A33%) Z
解析:由题意,因为在1万元以上的工程投资中,少于3万元的工程投
资弓
所以在1万元以上的工程投资中,不少于3万元的工程投资占比为
而1万元以上的工程投资占总投资的比例为1-46%-33%=21%, 所以不少于3万元的工程投资共有500x21%xU=65(万元).应选B.
乙£
4.为了 了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底 部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如 图所示,你能估计一下60株树木的第50百分位数和第75百分位数吗?
f娠典组距
0.030n~
0.025
0.020
0.015 -1-
0.010
0 80 90 100 110 120 130底部周长/cm
解:由题意知分别落在各区间上的频数为
在[80,90)上有 60x0.15=9,在[90,100)上有 60x0.25=15,
在[100,110)上有 60x0.3=18,在[110,120)上有 60x0.2=12,
在[120,130]上有60x0.1=6.从以上数据可知第50百分位数一定落在区
间[100,110)上,
由 100+lOx 竺%_=100+$03.3;3
第75百分位数一定落在区间[110,120)上,= 112.5;
综上可知,第50百分位数和第75百分位数分别估计为103.3 cm,112.5
cm.
5.从某珍珠公司生产的产品中,任意抽取12颗珍珠,得到它们的质 量(单位:g)如下:
7.9, 9.0, 8.9, 8.6, 8.4, 8.5, 8.5, 8.5, 9.9, 7.8, 8.3, 8.0.
⑴分别求出这组数据的第25, 50, 95百分位数;
2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量;
3)假设用第25, 50, 95百分位数把公司生产的珍珠划分为次品、合格 品、优等品和特优品,依照这个样本的数据,给出该公司珍珠等级的 划分标准.
解(1)将所有数据从小到大排列,得7.8, 7.9, 8.0, 8.3, 8.4, 8.5,
8.5, 8.5, 8.6, 8.9, 9.0, 9.9,因为共有 12 个数据,
所以 12x25% = 3, 12x50% = 6, 12x95%= 11.4,
那么第25百分位数是当空=8.15,8.5 + 8.5
第50百分位数是一- = 8.5,
第95百分位数是第12个数据为9.9.
(2)因为共有12个数据,所以12xl5%=1.8,那么第15百分位数是第
2个数据为79
即产品质量较小的前15%的产品有2个,它们的质量分别为7.8, 79
(3)由⑴可知样本数据的第25百分位数是8.15 g,第50百分位数为
8.5 g,第95百分位数是9.9g,所以质量小于或等于8.15g的珍珠为 次品,质量大于8.15g且小于或等于8.5 g的珍珠为合格品,质量大 于8.5 g且小于或等于9.9 g的珍珠为优等品,质量大于9.9 g的珍珠
为特优品.
6.某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民 的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的局部按0.5元 /千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的局部按0.8元/ 千瓦时收费,超过400千瓦时的局部按1.0元/千瓦时收费.
⑴求某户居民用电费用y(单位:元)关于月用电量M
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