9.1.2　分层随机抽样.docxVIP

分层随机抽样 学习目标 核心素养 .通过实例，了解分层随机抽样的特点 和适用范围.（重点） . 了解分层随机抽样的必要性，掌握 各层样本量比例分配的方法.（重点，难 点） .结合具体实例，掌握分层随机抽样的 样本均值.（重点） .通过对分层随机抽样的学习，培养学 生数学抽象素养. .通过对分层随机抽样的应用，培养 学生数据分析素养. 自主预习。摆新M］ZIZHUVOXI TAZXIZNHI L新知初探二 .分层随机抽样的相关概念 （1）分层随机抽样的定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成假设干个 子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随 机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本,这样的抽样方法称 为分层随机抽样，每一个子总体称为层. （2）比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例, 那么称这种样本量的分配方式为比例分配. .样本平均数的计算公式 在分层随机抽样中，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N,抽取的 样本量分别为根和〃，第1层和第2层样本的平均数分别为7和7,那么样本的 平均数—— 也—旦 _ M —旦 一 C°-m+n^~~~思考1:分层随机抽样的总体具有什么特性？ ［提示］分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成假设干个子总体，并且 每一个个体属于且仅属于一个子总体. 思考2：简单随机抽样和分层随机抽样有什么区别和联系？ [提示]区别：简单随机抽样是从总体中逐个抽取样本；分层随机抽样那么首 先将总体分成几层，在各层中按比例分配抽取样本. 联系：（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； （2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样. g初试 .某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵.为调查树苗的生长情况, 采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为 （） A. 30B. 25 C. 20D. 15C [样本中松树苗为4 000X不儒=4 000X+ =20（棵）.] JU UUU乙UU 2.某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状 况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法 是（） A.简单随机抽样 B.抽签法 C.随机数表法 D.分层随机抽样 D [从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相 同，因此用的是分层随机抽样.] 3.某学院的A, B, C三个专业共有1 200名学生，为了调查这些学生勤工 俭学的情况，拟采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为120的样本.该学 院的A专业有380名学生，3专业有420名学生，那么在该学院的。专业应抽取 名学生. 40 [C专业的学生有1 200—380—420=400（名），由分层随机抽样原理，应 抽取120义器/=40（名）.]1—UU 合作探究。提素养HEZUOTANIIU TISUY ANG 4芝型1对分层随机抽样概念的理解 [例1] (1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人， 一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见， 要从中抽取20人，用以下哪种方法最合适() A.抽签法法B.随机数法 C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法 (2)分层随机抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽 取假设干个个体构成样本，所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进 行() A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样 C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同 (1)D (2)C [(1)总体由差异明显的三局部构成，应选用分层随机抽样法. (2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保 证这一点，分层随机抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.]规律方法 .使用分层随机抽样的前提 分层随机抽样的总体按一个或多个变量划分成假设干个子总体，并且每一个个 体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小. .使用分层随机抽样应遵循的原那么 (1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉, 即遵循不重复、不遗漏的原那么； (2)分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随 机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比. 领跟踪训练. 1.以下问题中，最适合用分层随机抽样抽取样本的是() A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280 户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容 量为100户的样本 C.从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所