正弦定理和余弦定理(公开课).ppt

;一、正、余弦定理;2Rsin B 2Rsin C ;定理;在三角形中： ①大角对大边，大边对大角； ②大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在△ABC中， AB?ab?sin Asin B.;[目标早知道]——本节课教学目标 ;利用正弦、余弦定理解三角形;由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解． ;答案：B ;法一：利用余弦定理求解． 法二：利用正弦定理求解．;答案：B ; ①先求sin A，sin C，cos C，利用sin B ＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解. ; (1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解． (2)三角形中常见的结论 ①A＋B＋C＝π. ②三角形中大边对大角，反之亦然． ③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．;D ;利用正弦、余弦定理判定三角形的形状;【典例剖析】 (1)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为 A．等边三角形　　 B．非等边的等腰三角形 C．直角三角形　　 D．钝角三角形;答案：A ;(2)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C. ①求A的大小； ②若sin B＋sin C＝1，试判断△ABC的形状．; 　判断三角形形状的方法 (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论的运用．;【活学活用】 2．(1)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c2＝2a2＋2b2＋ab，则△ABC是(　　) A．钝角三角形　　 B．直角三角形 C．锐角三角形　　 D．等边三角形;与三角形面积有关的问题; (1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角． (2)要熟记常用的面积公式及其变形．;;;此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢您的支持，我们努力做得更好！