三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A篇和练习B篇.doc

三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方理论A篇 一 一、知识介绍 幻方实际上是一种填数游戏，它不仅有三阶，还有四阶、五阶……直到任意阶。一般地，在行列的方格里，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上个自然数的和相等，我们把这几个相等的和叫做幻和，叫做阶，这样排成的图形叫做阶幻方。 三阶幻方：在三行三列的正方形方格中，既不重复也不遗漏地填上个连续的自然数，每个数占一格，并使排在每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。通常这样的图形叫做三阶幻方。 三阶幻方的一些基本规律： 幻和=九个数之和÷3，中间数=幻和÷3。 九个连续的自然数中，第五个数是中间数，第二、四、六、八个数是四个角上的数。 二、例题讲解 二、例题讲解 91211例题1 9 12 11 分析： 解决问题的突破口：找出每行、每列和每条对角线上的任意两个数，就可以根据幻和求出第三个数。 例题2 下图中，每个字母代表一个数。已知每行、每列、每条对角线上的三个数和都相等，若。求与为多少？ 分析： 根据幻和相等：，这4个算式中都有中间数，所以有：。再代入即可。 例题3 编出一个三阶幻方，使其幻和为27。 分析： 先根据幻和求中间数，然后填其他数。请你试一试：调换数的位置，还可以得到几种答案？ 例题4 将1～9这九个自然数填在下面图中的九个方格里，使每行、每列、两条对角线上的三个数的和都相等。 分析： 先求幻和，再根据幻和求中间数，然后填其他数。 例题5 下图中，7个字母，各代表7个数字，要使三阶幻方成立，“”所代表的数字是多少？ 18 12 分析： 根据幻方的概念：每一行、每一列以及每条对角线上3个自然数的和均相等。可以得到：，可求得：。 三年级奥林匹克数学专题讲解——三阶幻方练习B篇 EX 1 用1～9这9个数字补全图中的幻方，并求出幻和。 5 2 6 EX 2 用3～11这9个数补全下图中的幻方，并求幻和。 4 8 5 EX 3 下图的三阶幻方中，填入了1～9的自然数，构成了大家熟知的三阶幻方。现在另有一个三阶幻方，请选择不同的自然数填入9个方格中，使得其中最大数为20，最小数大于5，且每一行、每一列、每一条对角线方格内的三个数的和都相等。 4 9 2 3 5 7 8 1 6 EX 4 在下图中填上适当的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等。 19 14 10 18 EX 5 在下图的空格里填入不大于15且不相同的自然数，使每一行、每一列和每一条对角线上的三个数的和都等于30。 9 EX 6 在图中填上合适的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。 7 3 8 EX 7 在下图的方格中填上适合的数，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都等于21。 4 6 3 EX 8 把4～12九个数填入方格中，使每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等。 EX 9 使下图每行、每列、每一条对角线的三个数的和都相等，且等于45。 19 20 16 EX 10 请编写下列三阶幻方。 ① 用6，8，10，12，14，16，18，20，22这九个数构成一个三阶幻方。 ② 把2，6，10，14，18，22，26，30，34这九个数构成一个三阶幻方。 ③ 把3，5，7，9，11，13，15，17，19这九个数构成一个三阶幻方。