正弦定理(新人教A版必修5.ppt

主讲老师：张胜波;一、情景导入：;A;那么对于一般的三角形,以上关系式是否仍然成立？; 当△ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,; 当△ABC是钝角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,;在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即;定理的应用;（1）在△ABC中，已知 A=30°，B=120°，b=12。 解三角形.;解：;(2)已知两边和其中一边的对角,求其他边和角.;;判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o;2正弦定理用途：;作业、 1、在△ABC中，已知 A=75°，B= 45°，c= 求C，a ， b.;主讲老师：张胜波;在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等, 即;;答案：　C;判断满足下列的三角形的个数: (1)b=11, a=20, B=30o (2)c=54, b=39, C=120o (3)b=26, c=15, C=30o (4)a=2,b=6,A=30o;答案：　A;编辑ppt;编辑ppt;编辑ppt;解：; 3．在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b＝acos C，试判断△ABC的形状． 解析：　∵b＝acos C， 由正弦定理得：sin B＝sin A·sin C. ∵B＝π－(A＋C)， ∴sin(A＋C)＝sin A·cos C. 即sin Acos C＋cos Asin C＝sin A·cos C， ∴cos Asin C＝0，;编辑ppt; 在△ABC中，若sin A＝2sin Bcos C，且sin2A＝sin2B＋sin2C，试判断△ABC的形状． 【思路点拨】　利用正弦定理将角的关系式sin2A＝sin2B＋sin2C转化为边的关系式，从而判断△ABC的形状．;编辑ppt;RTX讨论六：;证明：;互动探究3　若本例中的条件“sin A＝2sin B cos C”改为“sin2A＝2sin B sin C”，试判断△ABC的形状． 解：由sin2A＝sin2B＋sin2C， 得a2＝b2＋c2.∴A＝90°. ∵sin2A＝2sin B sin C， ∴a2＝2bc，∴b2＋c2＝2bc. ∴b＝c， ∴△ABC为等腰直角三角形．;【名师点评】　判断三角形的形状，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形等，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别．;作业