6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3课时）余弦定理、正弦定理应用举例（2）.docxVIP

【新教材】余弦定理、正弦定理教学设 计（人教A版）第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 教材分析 三角形中的几何计算问题主要包括长度、角、面积等，常用的方法就是构造三角形，把所求的问题转 化到三角形中，然后选择正弦定理、余弦定理加以解决，有的问题与三角函数联系比拟密切，要熟练运用 有关三角函数公式. 教学目标与核心素养课程目标 1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相 关术语； 2、激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应 用转化思想解决数学问题的能力. 数学学科素养 .数学抽象：方位角、方向角等概念； .逻辑推理：分清条件与所求，逐步求解问题的答案； .数学运算：解三角形； .数学建模：数形结合，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的 量，从而得到实际问题的解. 教学重难点重点：由实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后逐个解决三角形，得到实际问题的解; 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图. 6. 4. 3余弦定理、正弦定理第3课时 余弦定理、正弦定理应用举例 1.概念 例1 例2 例3 例4七、作业 课本51页练习，52页习题6.4中剩余题. 教学反思 对于平面图形的计算问题，首先要把所求的量转化到三角形中，然后选用正弦定理、余弦定理解决.构 造三角形时，要注意使构造三角形含有尽量多个量，这样可以简化运算.学生在这里的数量关系比拟模 糊，需要强化，三角形相关知识点需要简单回顾。 课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程一、情景导入 在古代，天文学家没有先进的仪器就已经估算出了两者的距离，是什么神奇的方法探索到这个奥秘的 呢？我们知道，对于未知的距离、高度等，存在着许多可供选择的测量方案，但是没有足够的空间，不能 用全等三角形的方法来测量，所以，有些方法会有局限性。于是上面介绍的问题是用以前的方法所不能解 决的。那么运用正弦定理、余弦定理能否解决这些问题？又怎么解决？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本48-51页，思考并完成以下问题 1、方向角和方位角各是什么样的角？ 2、怎样测量物体的高度？ 3、怎样测量物体所在的角度？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答下列问题。 三、新知探究1、实际测量中的有关名称、术语 名称 定义 图示 基线 在测量中，根据测量需要适当确定的线段叫做基线  四、典例分析、举一反三 题型一测量高度问题例1济南泉城广场上的泉标是隶书“泉”字，其造型流畅别致，成了济南的标志和象征.李明同学想测量泉 标的高度，于是他在广场的A点测得泉标顶端的仰角为60。，他又沿着泉标底部方向前进15.2 m,到达3 点，测得泉标顶部仰角为80。.你能帮李明同学求出泉标的高度吗？（精确到1m） 【答案】泉城广场上泉标的高约为38 m. 【解析】如下图，点C,。分别为泉标的底部和顶端. 依题意，ZBAD=60°, NCBQ=80。，AB= 15.2 m,那么 NA30=100。， 故 ZADB =180°-(60° +100°) = 20°. 在△A3。中，根据正弦定理， BD AB .B8?sin60。 152sin60。 sin 60o = sinZAZ)fi- -BD= sin 20o = sin 200 -38-5(m)-在 RtABCD 中,CD=BDsin 80° = 38.5-sin 80%38(m), 即泉城广场上泉标的高约为38 m. 解题技巧(测量高度技巧) (1)在测量高度时，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角; (2)准确理解题意，分清条件与所求，画出示意图； (3)运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用. 跟踪训练一1、乙两楼相距200 m,从乙楼底望甲楼顶的仰角为60。，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30。，那么甲、乙两楼的 高分别是多少？ 【答案】甲楼高为20M m,乙楼高为瞥2m. 【解析】如下图，AO为乙楼高，3C为甲楼高. 在△ABC 中，BC= 200xtan 60° = 20帅,AC=200^sin 30°=400,由题意可知 NACZ)= ND4C=30。, ???△ACD为等腰三角形. (1、4002由余弦定理得 120。，4002=AZ)2+AD2-2AD2x(^-^| = 3AD2, AD2=^-, AD =吟后.故甲楼高为20即m,乙楼高为义驶m. 题型二测量角度问题 例2如下图，A, 3是海面上位于东西方向相距5(3+