7.1.1 数系的扩充和复数的概念（2）.docxVIP

【新教材】数系的扩充和复数的概念 教 学设计（人教A版） 教材分析 本节作为复数一章的开篇，主要包括数系概念的开展简介，数系的扩充，复数的相关概念、分类、相 等条件，代数表示和几何意义. 复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，引入复数以后，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初 步的、完整的认知，也为进一步学习数学打下基础.通过本节课学习，要使学生在问题情境中了解数系扩充 的过程以及引入复数的必要性，学习复数的一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用. 教学目标与核心素养课程目标 ,了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程. .理解复数的概念、表示法及相关概念. .掌握复数的分类及复数相等的充要条件. 数学学科素养 .数学抽象：复数及相关概念； .逻辑推理：复数的分类； .数学运算：复数相等求参. 教学重难点重点：复数的分类及复数相等的充要条件. 难点：复数的概念. 课前准备教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练。 教学工具：多媒体。 教学过程一、情景导入 提问：1、N、Z、Q、R分别代表什么？它们的如何开展得来的？ 2.假设给方程/ + 1=（）一个解心那么这个解i要满足什么条件？ i是否在实数集中？实数q与i相乘、相加 的结果应如何？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课阅读课本68-69页，思考并完成以下问题 1、实数系经过扩充后得到的新数集是什么？复数集如何分类？ 2、复数能否比拟大小？复数相等的充要条件是什么？纯虚数、虚数、实数、复数关系如何？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答以下问题。 三、新知探究 .复数的概念：z=Q+Z?i（Q, Z?eR）（虚部） （复数的代数形如T虚数单位,i2=J ） 全体复数所构成的集合。={。+如〃，b￡R},叫做复数集. .复数相等的充要条件 设a, b, c, d都是实数，那么q+bi = c+dioa=c且乙=那 .复数的分类 实数团=0）z=a~\~b\(a, z=a~\~b\(a, b￡R) z=a~\~b\(a, b￡R)虚数（厚 z=a~\~b\(a, b￡R) 虚数（厚oy 非纯虚数（。8） 纯虚数（。=0） 思考一：复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间存在怎样的关系? ［提示］ ［提示］ 四、典例分析、举一反三题型一复数的概念 例1以下命题中，正确命题的个数是 ①假设九，y￡C,那么x+yi=l+i的充要条件是x=y=l； ②假设 4,那么 q + i〉/?+i； ③假设f+y2=0,那么工==0； ④一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零; ⑤一1没有平方根; ⑥假设q￡R,那么（〃+l）i是纯虚数. A. 0B. 1 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】①由于x, y￡C,所以x+yi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，①错. ②由于两个虚数不能比拟大小，所以②错. ③当x=l, y = i 口寸，x2+y2=0也成立，所以③错. ④当一个复数实部等于零，虚部也等于零时，复数为0,所以④错. ⑤一1的平方根为土i,所以⑤错. ⑥当a= —1时，（a+l）i = O是实数，所以⑥错.应选A. 解题技巧（复数概念的理解） （1）两个复数不全是实数，就不能比拟大小. （2）一个数的平方非负在实数范围内是真命题，在复数范围内是假命题，所以在判定数的性质和结论时, 一定要关注在哪个数集上. （3）对于复数实部、虚部确实定不但要把复数化为。+人i的形式，更要注意这里人均为实数时，才能 确定复数的实、虚部. 跟踪训练一1.以下命题正确的选项是. ①复数一i+l的虚部为一1. ②假设 zi，Z2^C 且 Z]—Z20,那么 Z1Z2. ③任意两个复数都不能比拟大小. 【答案】①. 【解析】①复数一i+l = l—i，虚部为一1，正确；②假设Zl，Z2不全为实数，那么ZI，22不能比拟大小，错误;③假设两个复数都是实数，可以比拟大小，错误. 题型二复数的分类例2实数 例2实数x分别取什么值时，复数 例2实数 例2实数x分别取什么值时，复数 x2-x-6 z= x+3 + （f—2x—15）i是（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数. 【答案】（l）x=5时，z是实数.（2）/一3且#5时，z是虚数.（3）x=—2或％=3时，z是纯虚数. 【解析】（1）当尤满足 【解析】（1）当尤满足 x2 -2%—15=0, x+3翔, 即x=5时，z是实数. %2—2x— ]5邦，⑵当x满足 「八 ’即*—3且*5时; z是虚数. x I 3#0, x2~x~6（3）当x满足 *+3即工=-2或x=3时，z是纯虚数.、―一21