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第八章 不定积分习题课
一、主要内容
原 函 数 不 定 积 分
选
择 分部 积分法 直接 基
u 积分法 积分法 本
有 积
效 分
方 第一换元法 几种特殊类型 表
法 第二换元法 函数的积分
1、原函数
定义 I F(x)
如果在区间 内,可导函数 的导函数为
f (x) , 即 x I , 都 有 F (x) f (x) 或
dF(x) f (x)dx ,那么函数F(x)就称为f (x) 或
f (x)dx I
在区间 内原函数.
f (x) I
如果函数 在区间 内连续,那
原函数存在定理
I F(x) x I
么在区间 内存在可导函数 ,使 ,都有
F (x) f (x).
即:
2、不定积分
(1) 定义
I f (x)
在区间 内,函数 的带有任意常数项
f (x) I
的原函数称为 在区间 内的不定积分,记
为f (x)dx.
f (x)dx F(x) C
函数f (x) 的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线.
(2) 微分运算与求不定积分的运算是 的.
d d[ f (x)dx] f (x)dx
dx f (x)dx f (x)
F (x)dx F(x) C dF(x) F(x) C
(3) 不定积分的性质
10 [f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx
20 kf (x)dx k f (x)dx k k 0)
( 是常数,
3、基本积分表
(1) kd
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