(完整)山东大学数学分析研究生考试真题.pdf

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(完整)山东大学数学分析2014研究生考试真题 sinx 1 1、求极限lim( )1cosx x0 x sinnx 2、求积分 dx sinx 0    sinnx 3、x0, ,级数求和 n n1    4、级数a 收敛,级数b a 绝对收敛,求证a b 也收敛 n n n n n n1 n1 n1 5、当x,y,z0满足x y z 6r2 2 2 2 ,求函数 f (x)lnx2lny3lnz 的极值。并证明当 a,b,c 0 时,有 abc 2 3 6 ab c 108( ) 成立 6     6、函数f (x)在 0,1 内是连续的,f (0)0且在 0,1 内满足f (x)  f (x) ,证明:f (x)0  1 2 2 2 2 (x y )cos , x y 0 f (x) 2 2 7、  x y  2 2 0 , x y 0   (1) 求f 0,0 x     f x,y 0,0 (2) 求证 在 点不连续 x   (3) 求证f x,y 在(0,0) 点可微   e ,0xx 2    8、将f (x)  在 , 上展成傅里叶级数,并指出级数收敛的函数 0 , x  2 2  2 9、求arctanx 在x0点的各阶导数 2 2 2 z0 V 10、 区域 为曲面 z a x y 与 所 成的 区域, 表示 区域 的体积 ,求证  2 2 2 2 x yz dydzxy z dzdxz(1xyz)dxdyV成立

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