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(完整)山东大学数学分析2014研究生考试真题
sinx 1
1、求极限lim( )1cosx
x0 x
sinnx
2、求积分 dx
sinx
0
sinnx
3、x0, ,级数求和
n
n1
4、级数a 收敛,级数b a 绝对收敛,求证a b 也收敛
n n n n n
n1 n1 n1
5、当x,y,z0满足x y z 6r2 2 2 2 ,求函数 f (x)lnx2lny3lnz 的极值。并证明当 a,b,c 0 时,有
abc
2 3 6
ab c 108( ) 成立
6
6、函数f (x)在 0,1 内是连续的,f (0)0且在 0,1 内满足f (x) f (x) ,证明:f (x)0
1
2 2 2 2
(x y )cos , x y 0
f (x) 2 2
7、 x y
2 2
0 , x y 0
(1) 求f 0,0
x
f x,y 0,0
(2) 求证 在 点不连续
x
(3) 求证f x,y 在(0,0) 点可微
e ,0xx 2
8、将f (x) 在 , 上展成傅里叶级数,并指出级数收敛的函数
0 , x 2 2
2
9、求arctanx 在x0点的各阶导数
2 2 2 z0 V
10、 区域 为曲面 z a x y 与 所 成的 区域, 表示 区域 的体积 ,求证
2 2 2 2
x yz dydzxy z dzdxz(1xyz)dxdyV成立
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