高中数学_直线的点斜式方程教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

课标分析 新课标要求在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题数学化，用代数的语言描述集合要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会数形结合的思想方法。根据这样的要求，在这一节中要根据确定直线的几何要素，探索并掌握直线的点斜式方程，体会斜截式与一次函数的关系。 教材分析 《直线的点斜式方程》选自人教版高中新课标数学必修二第三章第二节第一课时， 直线作为常见的简单几何图形，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用. 直线的方程属于解析几何学的基础知识，是研究解析几何学的开始，对后续圆、直线与圆的位置关系、圆锥曲线、线性规划等内容的学习，无论在知识上还是方法上都有着积极的意义. 学情分析 心理特征：高一学生感知数学依赖形象直观，缺乏函数与方程联系的观点。 知识现状：学生在初中已经学习了一次函数和图象，上节课学习了直线的倾斜角和斜率，即：学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识，为本节课的学习提供了方法和思想。 教学设计 温故知新，复习导入 直线倾斜角为，则其斜率为 直线过点，则其斜率为 一次函数的图像是 ，如果把看做未知数，那么就是 【设计意图】设计这三个小题的目的是复习斜率的计算公式和一次函数的图像，从学生熟知的旧知识出发，试图做到“用学生已有的知识去解决新的数学问题”。 情境引入，激发兴趣 由学生熟知的《黄金矿工》这款游戏引入课题，容易激发学生兴趣，同时这个游戏很好的体现了由一点和方向唯一确定一条直线，便于引出合作探究一。 合作探究一：直线上一点的坐标是（3，-4），斜率是，设点是直线上的任意一点，请根据斜率公式建立之间的关系。 设计意图：合作探究一的目的是让学生从代数的角度刻画直线，通过小组讨论由实物展台展示探究成果。 成果展示，汇报交流 学生根据斜率公式，可以得到，当时，，即（1） 问题：(1) 过点，斜率是的直线上的点，其坐标都满足方程（1）吗？ (2) 坐标满足方程（1）的点都在经过，斜率为的直线上吗？ 设计意图：教师在点评学生展示成果时强调化简，若不化简，就少一点；表示的不是一条直线而是两条射线。同时体现数学的简单美及对称美。这两个问题使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，接下来将这条特殊直线推广到一般直线，引入合作探究二。 合作探究二：若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P（x,y）的坐标 x与y之间满足什么关系呢？ 设计意图：有了求直线方程的经验后，让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导出直线的点斜式方程。 根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，， 即y – y0 = k (x – x0)（1） 设计意图：教师在点评展示成果时，强调当已知直线上一点和斜率时才可以用点斜式方程，即直线的点斜式方程不能表示斜率不存在的直线。通过强调直线的点斜式方程 满足的条件加深学生对点斜式方程的理解。 反馈训练，形成方法 这个环节有三组练习组成。 例1：一条直线经过点，倾斜角α=45°，求 这条直线的点斜式方程，并画出图形。 设计意图：由师生共同完成，让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 练习1：说出下列方程所对应的直线的斜率和倾斜角（抢答） 设计意图：由学生抢答的形式完成，由直线方程理解直线的特征，加深对直线的点斜式方程的理解，进一步明确它的适用范围 练习2：画出下列直线，并求出其对应的直线方程（实物展台） 设计意图：学生自主完成，通过先画图使学生从形的角度理解直线，特别是（2）（3）借助于图形学生很容易写出直线方程，进而理解点斜式不能表示斜率不存在的直线，同时将平行于坐标轴的直线方程总结出来通过（4）引出下面即将讲的直线的斜截式方程。 追问：（1）轴所在直线的方程是什么？轴所在直线的方程是什么？ （2）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （3）经过点且平行于轴（即垂直于轴）的直线方程是什么？ （四）成果展示，汇报交流 合作探究三：已知直线的斜率为，且与轴的交点为，求直线的方程。 设计意图：由学生合作讨论推导出斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。强调直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的横坐标，可正可负可为零，由斜截式方程的名称可以意识到，斜截式适用用斜率和截距存在时。 （五）应用举例，巩固提高 这个环节有四组练习组成 练习3 1、说出下列直线的斜率和截距（抢答）