自动控制理论课件：3第三章 时域分析法.ppt

结 论 线性系统响应可分解为零状态响应和零输入响应之和。 线性系统响应可分解为瞬态响应和稳态响应之和 线性系统响应由齐次方程的通解加上非齐次方程的一个特解构成（数学上有意义但工程上不适用） 二、稳态性能： 稳态误差e(t)=r(t)-c(t) 当 时的稳态误差特性 在应用速度反馈校正时,应适当增大原系统的开环增益,以补偿速度反馈引起的开环增益减小,同时适当选择速度反馈系数kt,使阻尼比ξt增至适当数值,以减小系统的超调量,提高系统的响应速度,使系统满足各项性能指标的要求。 总结分析二阶系统时域响应的一般方法： 1、分析系统传递函数特点，典型环节的分解 2、分析输入信号的特性，典型输入信号的分解 3、求解出时域输出信号的数学表达式，分析出暂态分量和稳态分量 4、求解稳态植，分析稳态特性 5、求解暂态性能指标，分析暂态特性 特别地，对于二阶系统，要对 等不同情况分别分析。 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 当输入为 时（单位加速度函数） 式中： 称为静态加速度误差系数； 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 当输入为 时（单位加速度函数） 有差系统 静态误差系数和给定稳态误差 系统类型 静态误差系数 稳态误差 Kp Kv Ka 阶跃输入 r(t)=R·1(t) 斜坡输入 r(t)=R·t 抛物线输入 r(t)= Rt2/2 0型 Ⅰ型 Ⅱ型 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量 组成时，即 §３－５线性系统的稳定性 例３-７ 设单位反馈系统的开环传函为 其中　　　　　均为大于零的常数，求系统给定稳态误差终值 。 §３－５线性系统的稳定性 解：此为Ⅰ型系统 试分别求出H(s)=1和H(s)=0.5时系统的稳态误差。 - 例:某控制系统的结构图为 解: 则系统稳态误差 当H(s)=1时,系统的开环传递函数为 静态位置误差系数： 当H(s)=0.5时, 则系统稳态误差 静态位置误差系数： 若上列在H(s)=1时,系统的允许误差为0.2,问开环增益k应等于多少? 静态位置误差系数： 小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 由此可见，提高系统的型号,增大系统的开环增益,都会提高系统的精度,但这样又会降低稳定性。因此，对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的，必须综合考虑。 使用拉氏变换终值定理计算稳态误差终值的条件是: sEr(s)的全部极点除坐标原点外应全部位于s左半平面。 如给定输入为正弦函数时，r(t)=sinwt 的极点在s平面的虚轴上，不能使用终值定理去求取系统的稳态误差终值。 研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差变化。 二、给定稳态误差级数的计算（动态误差） 误差传递函数 在s=0的邻域展开泰勒级数 在s=0的邻域?t??的邻域 在s=0的邻域展开泰勒级数 称为动态误差系数。 上式描述的误差级数在t??时才成立，rs(t)为r(t)的稳态分量。 称为动态误差系数。 C0 称为动态位置误差系数 C1 称为动态速度误差系数 C2 称为动态加速度误差系数 在R(s)=0时，扰动作用下产生的误差为扰动误差。 三、扰动稳态误差终值的计算 扰动稳态误差终值 R(s) C(s) H(s) Er(s) ＋ － B(s) ＋ ＋ N(s) 系统的扰动稳态误差与作用点前积分环节的个数u和增益K1 、K3有关。 扰动作用下的稳态误差, 与开环传递函数G(s)=Gc(s