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2022届高三数学第二轮复习数 列综 合 2 数列综合 ★★★高考要考什么 本章主要涉及等差(比)数列的定义、通项 公式、前n 项和及其性质，数列的极限、无穷等 比数列的各项和．同时加强数学思想方法的应 用， 是历年的重点内容之一， 近几年考查的力度 有所增加，体现高考是以能力立意命题的原则． 高考对本专题考查比较全面、 深刻， 每年都 a 、 a 、d(q)、 间相互关系，呈现“小1 、巧、活”的特点； n、a 、S 大题n 中n往往把等差(比)数列与函数、方程与不 等式，解析几何 等知识结合，考查基础知识、 思想方法的运用， 对思维能力要求较高， 注重试 题的综合性，注意分类讨论． 高考中常常把数列、极限与函数、方程、不 等式、解析几何等等相关内容综合在 一起， 再加以导数和向量等新增内容， 使数列综 合题新意层出不穷．常见题型： (1)由递推公式给出数列，与其他知识交汇， 考查运用递推公式进行恒等变形、 推理与综合能 力． (2)给出 S 与 a 的关系，求通项等，考查等价 n n 转化的数学思想与解决问题能力． (3)以函数、解析几何的知识为载体，或定义 新数列，考查在新情境下知识的迁移能力． 3 d理科生需要注意数学归纳法在数列综合题中的 应用，注意不等式型的递推数列． d ★★★ 突 破 重 难 点 【范例 1】已知数列 {a } ，{b } 满足a = 2 ，b = 1 ，且 n n 1 1 | n 4 n-1 4 n-1〈 | n 4 n-1 4 n-1 (I)令c = a + b ，求数列{c } 的通项公式； n n n n {a } n S( {a } n S n n 解： (I) 由题设得a + b = (a + b ) + 2(n ≥ 2) ，即c = c + 2 n n n-1 n-1 n n-1 ( n ≥ 2 ) 易知{c } 是首项为a + b = 3 ，公差为2的等差数列， n 1 1 通项公式为c = 2n +1． n (II) 解： 由题设得a - b = 1 (a - b )(n ≥ 2) ，令d = a - b ， n n 2 n-1 n-1 n n n 则dn = dn-1 (n ≥ 2) ． 易知{d } 是首项为a - b = 1，公比为 1 的等比数列， 通 n 1 1 2 由 (|an + bn 由 (|an + bn = 项公式为 1 ． 〈 = n n 2n-1 | an - bn = 2n-1 a = 1 + n + 1 ， 求和得S = - 1 + n2 + n +1． n 2n 2