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2022届高三数学 周测! 2022届高三数学周测 一 填空题 1. 已知 a=(1,－2),b=(1,x),若 a⊥b,则 x 等于______ 2 已知向量 a,b 的夹角为 120 ，且 |a|=2,|b|=5,则 (2a-b) ·a=______ 3. 设 a=(2,－3),b=(x,2x),且 3a ·b=4,则 x 等于_____ 4. 已知 AB = (6,1), BC = (x, y),CD = (一2,一3),且BC ∥ DA ，则 x+2y 的值为_____ 5. 已知x (一 ,0) ，cos x = 4 ，则 tan 2x = ____________. 2 5 y = 3sin x + 4cos x + 56. 函 y = 3sin x + 4cos x + 5 ____________ . sin + cos = , sin9 cos 297 sin + cos = , sin9 cos 29 2 2 3 值为 . 8．函数 y=(2+cosx)(5－cosx)的最大值与最小值之 和为____________． 9. 先将函数y = sin 2x 的图象向右平移 3 个单位长度， 再将所得图象关于 y 轴对称，则所得图象对应的 函数解析式为 . 10. 函 数 y = log (1 + sin x) + log (1 sin x), 2 2 当 3 4x [ , ] 3 4 时 的 值 域 为. 为 11． 在△ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点， 若 AM=2 ， 则 OA (OB + OC) 的 最 小 值 是 . 12. 若1+ tan = 2008, 则 1 + tan 2 = . 1 tan cos 2 cos2 A + cos2 B + cos2 A + cos2 B + cos2 C = 1, 的形状是______________ b2 = ac cos(A C) b2 = ac cos(A C) + cos B + cos 2B 是 ________ 二，解答题 15、已知在△ABC 中， A=450，AB= 6 15、 16. ① 的值 sina + sina + sin b + sin = 0,cosa + cosb + cos = 0, cos(b ) sina + sin b = , cos sina + sin b = , cosa + 2 17．已知向量a,b满足： a = 4, b = 3,(2a+ 3b) . (2a b) = 61． (Ⅰ)求a.b 的值； (Ⅱ)求向量a 与b 的夹角； (Ⅲ)求 a b的值． 18.在△ABC 中，a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边， 且 2asin A = (2a + c)sin B + (2c + b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小； sin B + sin B + sin C 19．已知a = (2sinx, cosx + sinx),b = (cosx, cosx + sinx),( 0) 19．已知 函数f (x) = a . b ，且函数f (x) 的最小正周期为几 . f (x) f (x) f (x) [0, ] f (x) [0, ] 2 20 ．(本小题满分 14 分) 已知向量a = (x2 3,1),b = (x, y) ，(其中实数y 和x 不同时为 零)，当| x | 2 时，有a 」b ，当| x | 2 时， a // b ． (1) 求函数式y = f (x) ；(2)求函