胡不归+阿氏圆+费马点+最大广角.docxVIP

进取高效自信棒棒堂培训“胡不归”模型 进取高效自信 有一那么历史故事：说的是一个身在他乡的小伙子胡不归，得知父亲病危的消息后便日夜赶路回家。 然而，当他气喘吁吁地来到父亲的面前时，老人刚刚咽气了。 早期的科学家曾为这那么古老的传说中的小伙子设想了一条路线。（如下列图）A是出发地，B是目的 地；AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧是沙地。为了急切回家，小伙子选择了直线路程AB。 这两料路面的状况不同，并且在其上行走的 速度值也不同，所以可以在驿道上任选一点C, 小伙子先从』走到 这两料路面的状况不同，并且在其上行走的 速度值也不同，所以可以在驿道上任选一点C, 小伙子先从』走到C,然后从C折往6,最早到 达目的地方，最终使行走的时间最短. 设； 在驿道上行走的速度为匕， 在破土地上行走的速度为r：,匕… 且其中0户卜力总时间为“就是求，的最小值，. AC BC 1 r/?丁 * ’77TC+5O I ■% l 7 If ［举例］1.当a?45?时：此处最小即％转化为 ［举例］1.当a?45?时： ［举例］1.当a?30°时： ［举例］1.当a ［举例］1.当a?30°时： 当炉时. ,上 CF / /OUAACF 中. 1 .\CF^rAC 当求BC g.AC?小N,特化球BOCF的依小旗. HAB 作 bd±4￡ ,与父?I 1/13?：6C . 4CMC A5Z)书不记，熟读可记；义不精，细思可精。 1/13 棒棒堂培训进取高效自信VOA-OB .ZC^QU+OGOAJ3 r370A二多、万+04_孚*( 7+〃解葡：OA 棒棒堂培训 进取高效自信 VOA-OB .ZC^QU+OG OA J3 r 370A 二多、万+04_孚*( 7+〃 解葡：OA?2 那么:AB- , 2 2(AM3 那么:在R14AFG中, 【当堂检测】 小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现:内总存在一点〃与三个顶点的连线的夹角 相等，此时该点到三个顶点的距离之和最小。 【特例】如图1,点〃为等边△/比的中心，将△/夕绕点/逆时针旋转60。得到△业圾从而有DE=PC,连 接 PD得至UPD=PA,同时N加方+/加*120。+60° =180。, ZADP+ZADE=180°，即 B. P、D. E 四点共线, 故必+如+〃日以小爪应:在△/比中，另取一点〃，易知点〃与三个顶点连线的夹角不相等,可证明 B. P、D、￡四点不共线,所以〃 /+〃 B+Pf OPA+PB+PC,即点〃到三个顶点距离之和最小。 A 【探究】⑴如图2,一为内一点，N4吠N6哈120。，证明为+%+用的值最小； 10/13【拓展】（2）如图3, △/阿中，/信6,-8,//?30。，且点〃为内一点，求点〃到三个顶点的距 离之和的最小值。 10/13 书不记，熟读可记；义不精，细思可精。 进取高效自信棒棒堂培训问题提出 进取高效自信 ⑴如图①，△以8中，。庐3,将△以8绕点。逆时针旋转90。得△勿/夕，连接.那么仍,二—； 问题探究⑵如图②，△48。是边长为4石的等边三角形，以a1为边向外作等边△aP,一为△4比内一点，将 线段CP绕点。逆时针旋转60。，点〃的对应点为点Q. ①求证：XDCgXBCP；②求为+外”。的最小值； 问题解决⑶如图③，一直矩形ABCD,其中AB=5m, AD=8m,在矩形ABCD的内部有一点P,连接PA、PD,在BC边上 （含B、C）有一点M,连接PM.当点M,P位于何处时，PA+PD+PM的值最小。 B图① 图②图③等用国 B 图① 图② 图③ 等用国 11/13书不记，熟读可记；义不精，细思可精。 11/13 进取高效自信棒棒堂培训最大张角问题（米勒定理） 进取高效自信 问题背景（如图）⑴ 假设：A—B是一个足球门（当然是两个定点），一个对方球圆沿0M运球。 问：此球圆在何处使命，进球的机会最大？ ⑵又假设：在0M这面墙上安装一个监控摄像头来监扛AB路段的行车状况。问；安装在何处效 果最正确？ 问题化归（如图）：上述两个问题实际上可以化归为如下数学模型：在NMON的一边上有两爹定点A、B,在另一边上有一动点P,动点位于ON边上的何处时，NPAB最大？（所谓的张角最大，效果最正确: 射门、观察、视野最“宽”）。 问题解决 第一步：做一个过A、B两点的圆，同时和0M相切于点P。 第二步：P点即为所求。 第三步：确定P点位置：用切割线定理秒杀： 如图①，点A、B、C在OO上，点D在。。外，比拟NA与NBDC的大小，并说 明理由： （2）如图②，点人、b、C在0O上，点D在。。内，比拟NA与NBDC的大小，并说 明理由； （3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：、 在平面直角坐标系中，如图③，点M （1, 0），N（4, 0）,点P在y轴