管综初数：因式分解方法之“双十字”.docxVIP

管综初数：因式分解方法之“双十字” 对于“因式分解”，我们早在初中时已经学习过。对于因式分解，其方法是比拟多的。 接下来，跨考教育为考生讲解有关因式分解的各类方法，以便更好的应对考试。 在初高中阶段，我们常用的因式分解的方法有：提取公因式、公式法（平方差公式和完 全平方公式）、分组分解、换元法、十字相乘（往往是单十字）。对于考研，要求我们除此之 外还需要掌握“双十字相乘”法。考研对于因式分解的考查，往往是对“双十字相乘法”的 考查。下面我们具体看看什么是“双十字”相乘法？如何运用“双十字”？ “双十字”相乘法 一 “定二验一” 所谓“双十字”，即用于分解形如++ + /的多项式。其中Y项、xy项、丁项可以运用，，单十字，，；f项、x项、/项可以运用“单十字，，；/2项、y项、 /项可以运用“单十字”。因此，只需要确定其中两个“单十字”，然后验证剩下那个“单 十字”即可。所以“双十字”最重要的思想便是“定二验一二下面通过式子进行表示。 对于 ax2+bxy^cy2+dx + ey + f 型的多项式，设 a = mn,c = pq,f = jk , mq + np = b.pk + qj -e. mk + nj = d 那么ax + bxy + cy +dx + ey + f ax + bxy + cy +dx + ey + f = （rnx + py + j\nx + qy + k） 运用“双十字”解决相关问题 明确了 “双十字”这个方法，接下来我们一起看看对于“双十字”，考试是如何进行考查 的。 例1.假设（1 —2x+y）是4孙—4/ —V—根的一个因式，那么用的值等于（） （A）4（3）1（C）-l（02 （E）O 解析：先将多项式写成标准的ax?+ +dx + ey + /形式。即：多项式变为 -4x2 + 4xy -y2 -m o可知1、y前系数均为0。通过x前系数为0,可得2/n+2 = 0 = m = -1或者通过y前系数为0,可得一加一1 = 0=〃2 = —1。 答案：c 例2. /-29 +6；2+3%- + 2能分解成两个一次因式的乘积（ ） (A)Z —3(B)k — 3 (C)Z = —3 (D)k = 0 (E)k = 3 解析: %2 - 2xy + ky2 + 3x - y + 21ai 1b2 \a + b =-2可知〈 \a + b =-2 可知〈 \2a + b = -l = k=1 x (—3) = —3 答案：C