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精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 精品文档 圆柱与圆锥知识及练习题 知识点 圆柱 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的。 圆柱也可以由长方形卷曲而得到。 （两种方式： 1.以长方形的 长为底面周长，宽为高 ;2.以长方形的宽为底面周长，长为高。 其中，第一种方式得到的圆柱体体积较大。 ） 2．圆柱的高是两个底面之间的距离， 一个圆柱有无数条高， 他们的数值是相 等的。 3?圆柱的切割：a?横切：切面是圆，表面积增加 2倍底面积，即S增=2n氏 b?竖切（过直径）：切面是长方形（如果h=2R，切面为正方形）， 该长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面直径，表面积增加两 个长方形的面积，即S增=4Rh 圆柱的侧面展开图：a沿着高展开，展开图形是长方形，如果h=2nR，展 开图形为正方形。 不沿着高展开，展开图形是平行四边形或不规则图形。 c?无论如何展开都得不到梯形 5:圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底二nR2 b?底面周长：C= n d=2n R 侧面积：S侧=2n Rh d .表面积:S=2S底+S 侧=2 n R2+2n Rh e 体积 ：V二n氏h 考试常见题型： a 已知圆柱的底面积和高， 求圆柱的侧面积，表面积，体积， 精品文档 底面周长 b 已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积，底面积 c 已知圆柱的底面周长和体积，求圆柱的侧面积，表面积，高，底面积 d 已知圆柱的底面面积和高，求圆柱的侧面积，表面积，体积， e 已知圆柱的侧面积和高，求圆柱的底面半径，表面积，体积，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆柱的底面半径和高，再根 据圆柱的相关计算公式进行计算。 二．圆锥 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的。 圆锥也可以由扇形卷曲而得到。 2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离，与圆柱不同，圆锥只有一条高 3?圆柱的切割：a?横切：切面是圆 b?竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形，该等腰三角 形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，表面积增加两个等腰 三角形的面积，即S增=2Rh 6:圆锥的相关计算公式a?底面积：S底=n FR b?底面周长：c=n d=2n R c 体积： V n R2 h/3 考试常见题型： a 已知圆锥的底面积和高，求体积，底面周长 b 已知圆锥的底面周长和高，求圆锥的体积，底面积 c 已知圆锥的底面周长和体积，求圆锥的高，底面积 以上几种常见题型的解题方法，通常是求出圆锥的底面半径和高，再根 据圆柱的相关计算公式进行计算。 精品文档 三、圆柱和圆锥的关系 圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的 3 倍。 圆柱与圆锥等底等体积，圆锥的高是圆柱的 3 倍。 圆柱与圆锥等高等体积， 圆锥的底面积 （注意：是底面积而不是底面半径） 是圆柱的 3 倍。 圆柱与圆锥等底等高，体积相差 2/3SH。 题型总结 1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积，侧面积还是底面积以及体积 半径变化导致底面周长，侧面积，底面积，体积的变化。 两个圆柱（或两个圆锥）半径，底面积，底面周长，侧面积，表 面积，体积之比。 2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题（正方体，长方体与 圆柱圆锥之间） 3、 横截面的问题 4、 浸水体积问题（水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛 水容积的底面积乘以上升的高度）容积是圆柱或长方体，正方体。 5、 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥， 都是体积不变的问题，注意不要乘以 1/3. 6、半径=直径+ 2 或 半径=周长+ 3.14 - 2 圆的周长公式：C= n d （周长=3.14 X直径）或C= 2 n r （周长=3.14 X半径X 2） 圆的面积公式：S= n r （面积=3.14 X半径2） 圆柱的侧面积=底面周长X高 S 侧二Ch 圆柱的表面积=侧面积+底面积X 2 S表=S侧+ S底X 2 精品文档 精品文档 C 精品文档 精品文档 C 精品文档圆柱的体积=底面积X高 精品文档 圆柱的体积=底面积X高 ?=Sh 圆锥的体积二3 x底面积x高 v 锥=1 Sh 3 练习题一 1把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形，然后把圆柱体切开， 拼成一个与它等底等高的近似长方体，表面积比原来增加了 120平方厘米，求 圆柱体的体积。 2、 一根长2m的圆柱形木头，截去2分米的一段小圆柱后，表面积减少了 12.56 平方分米，那么这根木头原来的体积是多少？ 3、 用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面，另找一块铁 皮做底。这样做成的铁桶的容积最大是多少？ 16.56cm4、将一块长方形铁皮，利用图中阴影的部分，刚好制成一个油桶，求这个油桶