7.1 空间几何中的平行（精练）（解析版）.docxVIP

空间几何中的平行（精练） 【题组一线面平行】（2021 ?北京清华附中）如图，在四棱锥P—A3C。中AB//CD求证：43//平面PCO 【答案】证明见解析【解析】因为AB//CO，平面PCO. COu平面PCO,所以A3〃平面PCO； （2021 ?浙江高三期末）如图，四棱锥C—ABEO中，四边形力版是正方形，假设G,尸分别是线段与口 （1）求证：GF〃平面4%. （2）在线段切上是否存在一点只 使得平面G/7V/平面力比？并说明理由. 【答案】（1）证明见详解；（2） P为线段C少中点，理由见详解. 【解析】（1）证明：由四边形月版为正方形可知， 连接力￡必与协相交于中点凡又6是线段欧的中点，故G/〃 AC,上一点，且 AD = DC = BC = C0 = CC\=gAB = 2, AB1/CD, CO = 1（CA + CB）,求证：G。〃平面 ADAy 【答案】证明见解析【解析】因为四棱柱ABC。一斗石GR为直四棱柱，所以A4J/CG， 乂。。=；（或+5），所以点。为A8的中点， 又CD = gAB,且ABHCD,所以CQ = OA且CEV/Q4,所以四边形AOCO为平行四边形，所以4力 2hoc, 又在平面A AQ中，M n A。= A,在平面C0C中，CG nCO = c，由面面平行的判定定理得平面A\ADH平面G。。，又GOu平面G。。，所以G。〃平面ada； 14. （2021 ?重庆南开中学高三其他模拟）如图，AN是圆柱底面圆。的直径，点C、尸是A3的两个三等分点，8、应:为圆柱的母线，求证：EF〃平面OCD 【答案】证明见解析 【解析】证明：连结8尸，丁点C、产是A8的两个三等分点，???8/〃0。，尸〃平面OCO；又。。、8石均为圆柱的母线，???BE〃C力，???BE〃平面OCO， 又=???平面/平面OCO,又￡Fu平面庞尸，,所〃平面08. 【题组二 面面平行】（2021 ?全国高三）如下图，四棱柱的侧棱与底面垂直， 4。= 20,例=八。=。0 = 2,4。,3。交于点后，且￡尸分别为AC,CG的中点，BE =浮,求证: 平面用。0//平面A8Q 【答案】证明见解析 【解析】如图，连接A。，设AAcAO = 〃，那么〃为4。的中点，而E为力。的中点，连接E77,那么为△AC〃的中位线，所以￡77〃。。，乂 EH .平面, CD?平面B°D「所以EH//平面4c2 , 乂因为侧棱与底面垂直，所以84//。￡1,8q=。2，所以四边形3HQ。为平行四边膨，所以4R //8O, BDu平面8cR,平面与。2,所以8。//平面与CR,又BDcEH = E，平面 AB。，所以平面与C。//平面AB。. （2021 ?山西太原市）如图，在三棱锥P-4BC中，△PA8是正三角形，G是△PA8的重心，D, E， ”分别是BA, BC, PC的中点，点尸在BC上，且BF = 3FC,求证：平面DFH 〃平面PGE【答案】证明见解析 【答案】证明见解析 【解析】证明：连结8G,因为△PA8是正三角形，G是△248的重心，。为QA的中点, 【答案】证明见解析【解析】证明：连结8G,因为△PA8是正三角形，G是△248的重心，。为QA的中点,所以 【答案】证明见解析 【解析】证明：连结8G,因为△PA8是正三角形，G是△248的重心，。为QA的中点, 所以BG与G。共线，且BG = 2GO， 因为E为8C的中点，BF = 3FC,所以尸是C￡的中点, 所以需 BE ~EF =2,所以 GE〃DF, 又GEi平面尸GE, O〃z平面尸GE,所以OF〃平面PGE, 因为“是尸。的中点，所以FH〃PE, 因为“仁平面PGE, PEu平面PGE,所以“〃平面PGE, 因为FHcDF = F，九”,Obu平面力切, 所以平面。-7〃平面PG￡； 3.（2021 ?河北衡水中学）如图，在多面体ABCOEF中，ABCD是正方形,AB = 2, DE=BF, M为棱AE的中点，求证：平面3M。//平面EFC BF//DE, 【解析】证明：如图，连接AC,交8。于点A； 为AC的中点，连接MN,由勿为桂AE的中点，那么MM//EC. ,: MN u 面 EFC, ECu 面 EFC.MN / / 平面 EFC . V BF//DE,???四边形3。石尸为平行四边形，/. BDHEF .又 BDa 平面 EFC，EFu平面 EFC， ；? BD//平面 EFC,又 MNCBD=N,???平面胡〃）//平面瓦C. （2021 ?河南高三三模）如图，在几何体A3C￡￡中，四边形43co是矩形，AB = BE = EC = 2, G ,F, M分别是线段BE, DC, A8的中点，求证：平面GM/〃平面ADE 【答案】证明见解析【解析】