2.1 一元二次不等式解法及运用（精讲）（解析版）.docxVIP

2.1 一元二次不等式解法及运用(精讲) 思维导图不等式的性质 ①对称性：ab^ba ②传递性：ab9 bc=^ac③可加性：GOo+cb+c； ab9 crfz=a+c6+rf ④可乘性：aby c0=acbc;ab, c0=acbc ab09 cd0=^acbd⑤可乘方：ab0^anbn(n^lS9 nl) ⑥可开方：ab0=：口EN, n2)一 不等式 一元一次移项，系数变1不等式 /一在不等式的两边同乘以一个正数,不等号方向不变; 飞 同乘以一个负数，不等号方向改变. _元二次 因式分解、公式法、配方法、直接开方法不等式 /一假设有两根，开口向上，大于号取两边，小于号取中间 开口向下，大于号取中间，小于号取两边 啥土0(。)。定)谭⑶现。)不等式的类型 -O分式不等式 @^^0(0)0/(x)-5(x)0(0),a g(*0 g CO③^察-k(vk)0k左移，通分变成①(kNO) g CO *^Ak(Wk)0k左移，通分变成②(k*0) g (x)| f(x)|a(a 0) =f(x) 分或￡(乂) —a o解不等式 绝对值? f(x)l〈a(a 0) o-a vf(x) a o解不等式木等式记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间，再各自解不等式 高次黑悬式0 穿针引线，奇穿偶不穿指对数 一 不等式常数化成同底的指对数，利用指对数函数的单调性解不等式一 2（Z + l）wOA0+ x2 0 2（Z + l）wO A0 + x2 0 XjX2 0 4k 八z^ 7r 0 2（Z + 1） 3k-2 2（1+1） Zw—1-2k\，Z〉O或左-1. k 一或上 —13 2=一2〈左一1 或一〈人 Ml 32 [ ???实数人的取值范围是[-2, —1）。-,1\ 3 （2021年广东云浮）假设西,马是一元二次方程2f—6x + 3 = 0的两个根，那么不一/的值为j 【答案】V3 【解析】A = 36 —24 = 120,故方程必有两根,3 又根据二次方程根与系数的关系，可得%+%=3,玉乙=5,所以W _々| = ｛（% +々）2=的-6 = （2020 ?奉新县第一中学高三）假设一元二次方程如2—（祖+ 1* + 3 = 0的两个实根都大于—1，那么加的取值范围 【答案】MV—2或根25 + 26. m w 0,m + 1 i 〉一1, 、 [― 【解析】由题意得应满足2m 解得：加一2或加2 5 + 2，6. 【解析】由题意得应满足 A 2 0,故答案为：〃2 —2或机2 5 + 2. （2020 ?甘肃省会宁县第四中学高三月考）关于x方程2依2一% —1=0在0工1内恰有一解，贝I」a的取值范围— 【答案】6Z1 【解析】当。=0时，x = -1任（0,1）,不合题意；??.。力0,令/。） = 2℃2—X — 1,有 f（o）= T, /⑴= 2（〃 —1）,要使/（X）在Ovxvl 内恰有一个零点, ???/（0）/（1）＜。即可，那么。＞1,（2021年湖南）假设方程￡+（加+2）M+机+5 = 0只有正根，那么加的取值范围是二 【答案】—5＜m＜T 【解析】方程/+（m+2）x+m+5 = 0只有正根，那么⑴当A = （m+2『—4（根+5）= 0,即加=±4时， 当加=T时，方程为（工―1）2二（）时，尤=1,符合题意；当加=4时，方程为（x+3『=0时，] = —3不符合题意. 故加=-4成立；（2）当△=（加+ 2『-4（m + 5）＞ 0 ,解得m＜ -4或机〉4 , △=（机+ 2『-4（机+ 5）〉0那么v 加+ 2）＞0,解得一5＜相＜-4.综上得一5＜相＜-4. m + 5 ＞ 0（2021 ?北京高三专题练习）假设关于工的不等式4% —2 —〃＞0在区间（1, 4）内有解，那么实数》的取 值范围是 【答案】（一8,-2） 【解析】不等式等价于存在4）,使以―2成立，即〃＜（/—4x —2）设了 =工2一4%一2 = （% — 2）2—6 当了￡（1,4）时，j^e[-6,-2）所以〃＜一2 . 考法四 一元二次不等式（恒）成立 【例4】（1） （2021 ?全国高三专题练习）关于工的不等式如2+g+1＞0恒成立，那么加的取值范围为 （2021 ?四川高三一模）命题p：\/x￡[l,2],x2—方—3＜0,假设〃为真命题，那么。的取值范围为 （结果用区间表示）. （2021 ?全国高三专题练习）关于工的不等式d—公+ 120在区间[1,2]上有解，那么实数。的取值 范围为 【答案】(1) [0,4) 【答案】(1) [0,4)(2) 1 、 ,+oo 7 5 (3) a- 2 【解析】(1)因为关于1的不等式m2+如+ 10恒成立，分以下两种情况讨论: (1)当加=0时