专题14 三角函数选填题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（解析版）.docxVIP

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题14 三角函数选填题 一、选择题 1．(2022年全国甲卷理科·第12题)已知，则(　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析：因为,因为当 所以,即,所以；设， ，所以在单调递增，则,所以， 所以,所以， 故选：A 【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第12题 2．(2022年全国甲卷理科·第11题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：依题意可得，因为，所以， 要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点，又，图象如下所示： 则，解得，即． 故选：C． 【题目栏目】三角函数\三角函数的综合问题 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第11题 3．(2022新高考全国II卷·第6题)若，则(　　) A． B． CD． 【答案】C 解析：由已知得：, 即：， 即： 所以, 故选：C 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\三角恒等变换的综合应用 【题目来源】2022新高考全国II卷·第6题 4．(2022新高考全国I卷·第6题)记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则(　　) A．1 B． C． D．3 【答案】A 解析: 由函数的最小正周期T满足，得，解得， 又因为函数图象关于点对称，所以，且， 所以，所以，， 所以． 故选：A 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象与性质的综合问题 【题目来源】2022新高考全国I卷·第6题 5．(2021年新高考Ⅰ卷·第6题)若，则(　　) AB．C．D． 【答案】C 解析:将式子进行齐次化处理得： ,故选C． 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\三角恒等变换的综合应用 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第6题 6．(2021年新高考Ⅰ卷·第4题)下列区间中，函数单调递增的区间是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析:因为函数的单调递增区间为， 对于函数，由， 解得， 取，可得函数的一个单调递增区间为， 则，，A选项满足条件，B不满足条件； 取，可得函数的一个单调递增区间为， 且，，CD选项均不满足条件,故选A． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图象与性质的综合问题 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第4题 7．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高(　　) (　　) A．表高 B．表高 C．表距 D．表距 【答案】A 解析：如图所示： 由平面相似可知，，而，所以 ，而， 即＝． 故选：A． 【点睛】本题解题关键是通过相似建立比例式，围绕所求目标进行转化即可解出． 【题目栏目】三角函数\解三角形应用举例\测量高度问题 【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第9题 8．(2021年高考全国乙卷理科·第7题)把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则(　　) A． B． C． D． 【答案】把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则( ) A． B． C． D． 【题目栏目】三角函数\三角函数的图像与性质\三角函数的图像变换 【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第7题 9．(2021年高考全国甲卷理科·第9题)若，则(　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析： ， ，，，解得， ，． 故选：A． 【点睛】关键点睛：本题考查三角函数的化简问题，解题的关键是利用二倍角公式化简求出． 【题目栏目】三角函数\三角恒等变换\倍角、半角公式的应用 【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第9题 10．(2021年高考全国甲卷理科·第8题)2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰必威体育精装版高程为8848．86(单位：m)，三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A．B．C三点，且A．B．C在同一水平面上的投影满足，．由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A．C两点到水平面的高度差约为()(　　) A．346 B．373 C．446 D．473 【答案】B 解析： 过作，过作， 故， 由题，易知为等腰直角三角形，所以． 所以． 因为，所以 在中，由正弦定理得： ， 而， 所以