专题16 立体几何选填题【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（解析版）.docxVIP

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题16 立体几何选填题 一、选择题 1．(2022年全国甲卷理科·第9题) 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：设母线长为，甲圆锥底面半径为，乙圆锥底面圆半径为， 则，所以，又，则， 所以，所以甲圆锥的高， 乙圆锥的高，所以． 故选：C． 【题目栏目】立体几何\空间几何体的结构特征及其直观图、三视图\空间几何体的展开图问题 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第9题 2．(2022年全国甲卷理科·第7题) 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则 (　　) A． B．与平面所成的角为 C． D．与平面所成的角为 【答案】D 解析： 如图所示： 不妨设，依题以及长方体的结构特征可知，与平面所成角为，与平面所成角为，所以，即，，解得． 对于A，，，，A错误； 对于B，过作于，易知平面，所以与平面所成角为，因为，所以，B错误； 对于C，，，，C错误； 对于D，与平面所成角为，，而，所以．D正确． 故选：D． 【题目栏目】立体几何\立体几何的综合问题 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第7题 3．(2022年全国甲卷理科·第4题) 如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为 (　　) (　　) 8B．12C．16D．20 【答案】B 解析：由三视图还原几何体，如图，  则该直四棱柱的体积． 故选：B． 【题目栏目】立体几何\简单几何体的表面积和体积\由三视图求几何体的表面积、体积 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第4题 4．(2022年全国乙卷理科·第9题) 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为 (　　) AB．C．D． 【答案】C 解析：设该四棱锥底面为四边形ABCD，四边形ABCD所在小圆半径为r， 设四边形ABCD对角线夹角为， 则 (当且仅当四边形ABCD为正方形时等号成立) 即当四棱锥的顶点O到底面ABCD所在小圆距离一定时，底面ABCD面积最大值为 又 则 当且仅当即时等号成立，故选：C 【题目栏目】立体几何\球的问题\球的其它问题 【题目来源】2022年全国乙卷理科·第9题 5．(2022年全国乙卷理科·第7题) 在正方体中，E，F分别为中点，则 (　　) A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】A 解析：在正方体中， 且平面， 又平面，所以， 因为分别为的中点， 所以，所以， 又， 所以平面， 又平面， 所以平面平面，故A正确； 选项BCD解法一： 如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设， 则， ， 则，， 设平面的法向量为， 则有，可取， 同理可得平面的法向量为， 平面的法向量为， 平面的法向量为， 则， 所以平面与平面不垂直，故B错误； 因为与不平行， 所以平面与平面不平行，故C错误； 因为与不平行， 所以平面与平面不平行，故D错误， 故选：A． 选项BCD解法二： 解：对于选项B，如图所示，设，，则为平面与平面的交线， 在内，作于点，在内，作，交于点，连结， 则或其补角为平面与平面所成二面角的平面角， 由勾股定理可知：，， 底面正方形中，为中点，则， 由勾股定理可得， 从而有：， 据此可得，即， 据此可得平面平面不成立，选项B错误； 对于选项C，取的中点，则， 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项C错误； 对于选项D，取的中点，很明显四边形为平行四边形，则， 由于与平面相交，故平面平面不成立，选项D错误； 故选：A． 【题目栏目】 【题目来源】2022年全国乙卷理科·第7题 6．(2022新高考全国II卷·第7题) 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 (　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析：设正三棱台上下底面所在圆面的半径，所以，即，设球心到上下底面的距离分别为，球的半径为，所以，，故或，即或，解得符合题意，所以球的表面积为． 故选：A． 【题目栏目】立体几何\球的问题\球的其它问题 【题目来源】2022新高考全国II卷·第7题 7．(2022新高考全国I卷·第8题) 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上．若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是 (　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析: ∵ 球的体积为，所以球的半径, 设正四棱锥的底面边长为，高为， 则，, 所以， 所以正四棱锥的体积， 所以， 当时，，当时，， 所以当时，正四棱锥的体积取最大值，最大值为， 又时，，时，, 所以正四棱锥的体积的最小值