专题18 圆锥曲线选择题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编（全国通用版）（解析版）.docxVIP

2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编 专题18 圆锥曲线选择题 一、选择题 1．(2022年全国甲卷理科·第8题)沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：．当时，(　　) B．C．D． 【答案】B 解析：如图，连接， 因为是的中点，所以， 又，所以三点共线， 即， 又， 所以， 则，故， 所以． 故选：B． 【题目栏目】直线与圆\圆的方程\圆的方程 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第8题 2．(2022年全国乙卷理科·第11题)双曲线C的两个焦点为，以C的实轴为直径的圆记为D．过作D的切线与C交于M，N两点，且，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：依题意不妨设双曲线焦点在轴，设过作圆的切线切点为， 若分别在左右支， 因为，且，所以在双曲线的右支， 又，，， 设，， 在中，有， 故即， 所以， 而，，，故， 代入整理得到，即， 所以双曲线的离心率 【题目栏目】圆锥曲线\双曲线\双曲线的几何性质 【题目来源】2022年全国乙卷理科·第11题 3．(2022年全国甲卷理科·第10题)椭圆的左顶点为A．点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析：，设，则， 则，故， 又，则，所以，即， 所以椭圆的离心率． 故选：A． 【题目栏目】圆锥曲线\椭圆\椭圆的几何性质 【题目来源】2022年全国甲卷理科·第10题 4．(2022年全国乙卷理科·第5题)设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则(　　) A．2 B． C．3 D． 【答案】B 解析：由题意得，，则， 即点到准线的距离为2，所以点的横坐标为， 不妨设点在轴上方，代入得，， 所以． 故选：B 【题目栏目】圆锥曲线\抛物线\直线与抛物线的综合问题 【题目来源】2022年全国乙卷理科·第5题 5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题)抛物线的焦点到直线的距离为，则(　　) A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 解析:抛物线的焦点坐标为，其到直线的距离：，解得：(舍去)，故选B． 【题目栏目】圆锥曲线\抛物线\抛物线的几何性质 【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第3题 6．(2021年新高考Ⅰ卷·第5题)已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为(　　) A．13 B．12 C．9 D．6 【答案】C 解析:由题，，则， 所以(当且仅当时，等号成立)． 故选：C． 【题目栏目】圆锥曲线\椭圆\椭圆的几何性质 【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第5题 7．(2021年高考全国乙卷理科·第11题)设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 解析：设，由，因为，，所以 ， 因为，当，即时，，即，符合题意，由可得，即； 当，即时，，即，化简得，，显然该不等式不成立． 故选：C． 【点睛】本题解题关键是如何求出的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值． 【题目栏目】圆锥曲线\椭圆\椭圆的几何性质 【题目来源】2021年高考全国乙卷理科·第11题 8．(2021年高考全国甲卷理科·第5题)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 解析：因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即． 故选：A 【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键． 【题目栏目】圆锥曲线\双曲线\双曲线的几何性质 【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第5题 9．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第11题)已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】圆的方程可化为，点到直线的距离为，所以直线与圆相离． 依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而， 当直线时，，，此时最小． ∴即，由解得，． 所以以为直径的圆的方程为，即， 两圆的方程相减可得：，即为直线的方程． 故选：D． 【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题． 【题目栏目】直线与圆\直线、圆与圆的位置关系\圆与圆的位置关系 【题目来源】2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第11题 10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第4题)已知A为抛物线C:y2=2px(p0)上一点，点A到C的焦点的