2022年北师大版七年级数学下册第二章《两条直线的位置关系（第1课时）》课件.ppt

第1课时 1.在生活中，你常见的同一平面内的两直线有哪些位置关系？ 你能给它们下定义吗？ 提示：同一平面内的两直线有两种位置关系： _____和_____. 相交线：在同一平面内，若两条直线_________公共点，我们称 这两条直线为相交线. 平行线：在同一平面内，_______的两条直线叫做平行线. 只有一个 不相交 相交 平行 2.阅读相关内容，归纳对顶角的概念与性质. 定义：有_____顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫做______ __. 性质：对顶角_____. 公共 对顶 角 相等 3.探究问题，归纳余角和补角的概念与性质. 已知：如图,∠AOC=∠BOC=90°,∠2=∠3,试说明∠1与∠4, ∠AOE 与∠BOD的关系. 因为∠1+∠2= _____, ∠3+∠4= _____ (即∠1与∠2互余, ∠3与∠4互余), 所以∠1= _____-∠2, ∠4= _____-∠3, 又因为∠2=∠3, 所以 ________. 因为∠1+∠BOD= ______, ∠4+∠AOE= ______, 所以∠BOD= ______-∠1，∠AOE= ______-∠4, 所以 ____________. 90° 90° 90° 90° ∠1=∠4 180° 180° 180° 180° ∠BOD=∠AOE 【归纳】 1.概念：(1)如果两个角的和是_____,那么称这两个角互为余角. (2)如果两个角的和是______,那么称这两个角互为补角. 2.性质：同角或等角的余角_____,同角或等角的补角_____. 90° 180° 相等 相等 【预习思考】 1.任何角都有余角吗？ 提示：由余角的定义可知，只有小于直角的角才有余角. 2.“相等的角是对顶角”这句话对吗？ 提示：不对，对顶角是与两角的位置有关系的，必须是有公共顶点,且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角. 两直线的位置关系与对顶角 【例1】(6分)直线AB，CD，EF相交 于点O,如图. (1)写出∠AOD，∠EOC 的对顶角. (2)已知∠AOC=50°,求∠BOD的度数. (3)若∠BOD+∠COF =140°,求∠BOE 的度数. 【规范解答】(1)∠AOD的对顶角是∠BOC， ∠EOC的对顶角是∠FOD. ……………………………………2分 (2)因为∠AOC与∠BOD是 对顶角, 所以∠BOD =∠AOC=50°……………………………4分 (3)因为∠DOE和∠COF是对顶角， 所以∠DOE=∠COF， 因为∠BOD+∠COF=140°， 所以∠BOD+∠DOE=140°,即∠BOE=140°……………………6分 特别提醒：对顶角的两边恰好组成两条直线,相等的角不一定是对顶角. 【互动探究】利用对顶角定义寻找对顶角必须具备的两个要素是什么？ 提示：(1)有公共顶点.(2)两边互为反向延长线. 【规律总结】 理解对顶角需要注意的三点 1.对顶角是成对出现的，不能单独说一个角是对顶角. 2.对顶角反映两角相等的数量关系. 3.对顶角还反映两角的位置关系. 【跟踪训练】 1.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么它们的交点个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【解析】选C.同一平面内有三条直线，如果只有两条互相平行，那么第三条直线与这两条直线相交,所以共有2个交点. 2.下列各图中,∠1与∠2互为对顶角的是( ) 【解析】选C.对顶角必备的两个要素：有公共的顶点，两边互为反向延长线. 3.如图,在所标识的角中,互为对顶角 的两个角是( ) (A)∠2和∠3 (B)∠1和∠3 (C)∠1和∠4 (D)∠1和∠2 【解析】选A.只有相交线才能构成对顶角,所以互为对顶角的两个角是∠2和∠3. 余角与补角 【例2】已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°,求这个角的度数. 【解题探究】(1)设这个角为x°,则它的余角与补角应怎样表示？ 答：它的余角为(90-x)°,补角为(180-x)°. (2)题目中的相等关系是什么？ 答：一个角的补角=这个角的余角的3倍+10°. (3)根据题意,得180-x=3(90-x)+10， 解得x=50. 答：这个角的度数为50°. 【规律总结】 理解余角与补角需要注意的四点 1.余角与补角是针对两个角而言，并且是相互的. 2.互为余角、互为补角的两个角，只与它们的大小有关，与它们的位置无关. 3.同一个角的补角比它的余角大90°. 4.互余的两个角必须是两个锐角，而互补的两个角可以是一个锐角和一个钝角，也可以是两个直角. 【跟踪训练】