2022年北师大版七年级数学下册第二章《探索直线平行的条件（2）》课件1.ppt

北师大版七年级下册 2.2 探索直线平行的条件 （第2课时） 如下图，找出图中所有的同位角 回顾与思考 同位角相等，两直线平行． 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． ∵∠1 ＝ ∠2 (已知) ∴ a ∥ b (同位角相等，两直线平行)． 议一议！ 1．如图（1），直线a、b被直线c所截, ∠2= ∠3 直线a与直线b平行吗？试说明理由？ 2．如图（2），直线a、b被直线c所截, ∠2+∠3=180 度直线a与直线b平行吗？为什么？ F 3 2 D C A B E 图1 3 2 D C A B E 图2 内错角、同旁内角定义： 内错角： ∠3和 ∠5； ∠4和 ∠8； 同旁内角： ∠3和 ∠8； ∠4和 ∠5； 内错角、同旁内角定义的理解 F 1 3 7 5 2 4 8 6 D C A B E （1）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的两侧没有公共顶点的两个角，叫做内错角. （2）两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，位于两条直线之间、且在第三条直线的同一侧且没有公共顶点的两个角，叫做同旁内角. 思考 你能看出两个内错角、同旁内角的顶点之间、边与边之间有什么关系吗? 练习： 1．如图，∠BAC和∠ACD是? [? ] A．同位角??B．同旁内角 C．内错角??D．以上结论都不对 2．如图，共有同旁内角____对 [??] A．2?? B．3???C．4?? D．5 已知：如图，直线AB，CD被MN所截，∠1=∠2． 求证：AB∥CD． 证明：因为∠1=∠2，(已知) ∠1=∠3，(对顶角相等) 所以∠2=∠3．(等量代换) 所以AB∥CD．(同位角相等，两条直线平行) 由上题可以得出： 内错角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行 如图，直线a、b被直线c所截，如果∠2+∠3＝180°，那么∠1与∠2什么关系？为什么？直线a、b 平行吗？ （1）∠1=∠2 ； ∵∠2+∠3=180°(已知)， ∠1+∠3=180°(邻补角定义)． ∴∠1=∠2(同角的补角相等)． ∴a∥b(同位角相等，两直线平行) 例题评讲 例2：如图∠1=∠2，∠B+∠BDE= 180°，图中那些线互相平行，为什么？ A B C D E F 1 2 解：（1）AB ∥EF。因为∠1与∠2是AB、EF被DE截得的内错角，且∠1=∠2，所以AB ∥EF。 （2）DE∥BC。因为∠B与∠BDE是DE、BC被AB截得的同旁内角且∠B+∠BDE= 180° ，所以DE∥BC。 想一想 ∠2与哪个角相等时， DE∥BC？ ∠A与哪个角相等时， AB ∥EF？ *